结论前置：刑事拘留的时间并非从“宣告拘留”那一刻开始计算，而是从公安机关实际将犯罪嫌疑人送交看守所羁押时开始计算。

详细分析：

1. 法律依据与实际操作：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条的规定，公安机关对被拘留的人，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。这意味着，刑事拘留的起始时间节点是犯罪嫌疑人被实际送入看守所的那一刻，而非公安机关宣布拘留的时刻。
   • 例如，若公安机关在上午10点宣布对犯罪嫌疑人进行刑事拘留，但因各种合理原因（如交通、手续等）直至当天下午3点才将其送进看守所，那么刑事拘留的时间就从下午3点开始起算。

2. 家属通知与特殊情形：

   • 除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪且通知可能有碍侦查的情形外，公安机关应当在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。这一规定确保了被拘留人家属的知情权，同时也考虑了特定案件的特殊需要。但无论家属是否得到通知，都不影响刑事拘留时间的起算点，即实际送交看守所羁押的时刻。

3. 重要意义与后续影响：

   • 准确计算刑事拘留的起算时间对于保障犯罪嫌疑人的合法权益至关重要。它关系到犯罪嫌疑人在羁押期间的各项权利保障，如申请取保候审、提起申诉等。同时，准确的起算时间也有助于后续法律程序的顺利推进，确保整个刑事诉讼过程的公正性和合法性。
   • 如果刑事拘留时间计算错误，可能会导致犯罪嫌疑人的羁押期限延长，进而侵犯其合法权益。因此，公安机关在执行刑事拘留时，必须严格遵守法律规定，确保时间计算的准确性。

法律建议：

• 对于犯罪嫌疑人及其家属而言，了解刑事拘留时间的起算点非常重要。如果认为公安机关在执行刑事拘留时存在违法行为（如超期羁押、未及时通知家属等），可以及时向相关部门反映或寻求法律援助。
• 如果您或您身边的人遇到刑事拘留相关的问题，可以直接向我咨询。我会根据具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。

可能法律后果：

• 如果公安机关在执行刑事拘留时违反法律规定（如未及时送交看守所羁押、超期羁押等），可能会面临法律责任。同时，这也可能影响后续刑事诉讼程序的合法性和公正性。因此，公安机关必须严格遵守法律规定，确保刑事拘留的合法性和合理性。