商家不给开发票确实是违法的行为，这不仅侵犯了消费者的合法权益，也违反了税收征管的相关规定。下面我将从法律依据、可能后果以及消费者如何维权等方面，为您详细解答这个问题。

一、法律依据

1. 《中华人民共和国发票管理办法》：该办法明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。这是商家的法定义务，也是保障消费者权益和税收征管的重要手段。

2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》：该法指出，经营者提供商品或服务时，应按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。消费者索要这些凭证时，经营者必须出具。这从消费者权益保护的角度强调了发票的重要性。

3. 《中华人民共和国税收征收管理法》：该法规定，单位、个人在购销商品、提供或接受服务以及其他经营活动中，应按规定开具、使用、取得发票。税务机关是发票的主管机关，负责相关管理和监督。这进一步强化了发票在税收征管中的核心地位。

二、商家不开发票的可能后果

1. 行政处罚：税务机关可对违规商家进行罚款、责令改正等行政处罚。根据违规情节的严重程度，罚款金额可能高达1万元或更多。

2. 消费者投诉与维权：消费者有权向工商部门、税务部门投诉商家不开发票的行为。这不仅可能导致商家受到监管部门的处罚，还可能影响其商誉和顾客信任度。

3. 税务风险：商家不开发票将无法准确申报销售收入，存在逃税嫌疑。一旦被税务部门查处，将面临更严厉的罚款、补缴税款及可能的刑事责任。

4. 商誉风险：长期不开发票会损害商家的信誉和口碑，导致消费者流失和市场份额下降。

三、消费者如何维权

1. 主动索要发票：作为消费行为的证明和维权依据，消费者应主动向商家索要发票。

2. 保留证据：如遇商家拒开发票，消费者应保留好相关消费凭证，如收银小票、交易记录等，以便后续投诉和维权。

3. 及时投诉：遇到商家拒开发票的情况，消费者应及时向税务机关或消费者权益保护机构投诉，以维护自身权益并促进市场规范。

综上所述，商家不给开发票是违法的行为，并可能面临多重法律后果和商誉风险。因此，商家应自觉履行开票义务，确保交易的合法性和透明度。同时，消费者也应积极维护自己的权益，主动索要发票，并在必要时向相关部门寻求帮助和支持。