结论：面对欠多家银行信用卡的情况，有必要先与其中一家银行进行协商，但这并不意味着只协商一家而忽视其他银行，而是建议采取分步骤、有重点的协商策略。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、为何有必要先协商一家
减轻心理压力：面对多家银行的催收和欠款，心理压力往往很大。先与一家银行达成还款协议，可以让你看到解决问题的希望，从而减轻心理负担，更有信心处理其他债务。
积累协商经验：与银行协商还款是一个需要技巧和经验的过程。先与一家银行协商，可以让你熟悉协商流程、了解银行的态度和底线，为后续与其他银行的协商积累经验。
避免全面逾期：如果同时与多家银行协商，可能会因为精力分散或条件不成熟而导致协商失败，进而引发全面逾期。先与一家银行协商成功，可以确保至少有一部分债务得到妥善处理，避免情况进一步恶化。
二、如何选择先协商的银行
欠款金额较大的银行：通常，欠款金额较大的银行对你的信用记录影响也更大。先与这样的银行协商，可以更有效地减少债务总额，降低信用风险。
催收压力较大的银行：如果某家银行的催收行为较为频繁或激烈，给你带来了较大的心理压力，那么先与这家银行协商也是一个不错的选择。通过协商达成还款协议，可以减轻催收压力，让你有更多精力处理其他事务。
协商条件较宽松的银行：不同银行在协商还款时的条件和政策可能有所不同。你可以通过了解各家银行的协商政策，选择那些条件较宽松、更容易达成协议的银行进行先协商。
三、协商过程中的注意事项
坦诚说明困境：在与银行协商时，要坦诚地说明导致还款困难的具体原因，如失业、疾病等，并表达强烈的还款意愿。这有助于银行理解你的处境，增加协商成功的可能性。
申请个性化分期还款：根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条，在特殊情况下，你可以与银行协商达成个性化分期还款协议。这可以大大减轻你的还款压力，并为你提供更长的还款期限。
保留协商证据：无论与银行达成口头还是书面协议，都要确保保留好相关证据。口头协议可以录音留存，书面协议则要妥善保管。这有助于在后续还款过程中维护你的权益。
四、后续行动建议
继续与其他银行协商：在成功与一家银行达成还款协议后，不要忽视其他银行的债务。继续与其他银行进行协商，争取达成更多的还款协议，逐步减轻债务负担。
制定并执行还款计划：根据与银行达成的还款协议，制定一个实际可行的还款计划，并严格执行。确保每月按时还款，避免再次逾期。
增加收入与节约开支：通过兼职、副业等方式增加收入来源，同时调整消费习惯，削减非必要开支。将节省的资金用于还债，加快债务清偿速度。
总结：面对欠多家银行信用卡的情况，先与其中一家银行进行协商是一个明智的选择。这不仅可以减轻心理压力、积累协商经验，还可以避免全面逾期。在协商过程中，要坦诚说明困境、申请个性化分期还款，并保留好协商证据。后续行动中，要继续与其他银行协商、制定并执行还款计划，并努力增加收入与节约开支。如果你在处理信用卡欠款过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。