推着产品到处走卖是否违法，不能一概而论，需要分情况讨论：

1. 如果产品本身质量合格且销售行为符合相关法律法规：

   • 在这种情况下，推着产品到处走卖通常是不违法的。这属于正常的商业行为，只要销售者遵守了市场管理、税收等相关法律法规，就可以进行销售活动。例如，在集市、庙会等合法场所摆摊销售，或者通过合法途径进行流动销售，都是被允许的。

2. 如果产品存在质量问题或者销售行为违反了相关法律法规：

   • 产品质量问题：如果销售的产品存在质量问题，如不符合国家安全标准、存在缺陷等，那么这种销售行为就是违法的。根据《中华人民共和国产品质量法》等相关法律法规，销售者需要承担相应的法律责任，包括赔偿消费者损失、接受行政处罚等。
   • 销售行为违法：除了产品质量问题外，如果销售行为本身违反了相关法律法规，如未经许可擅自销售特定商品（如烟草、药品等）、在禁止销售的场所进行销售等，那么这种销售行为也是违法的。这种情况下，销售者同样需要承担相应的法律责任。

法律建议：

• 在进行销售活动前，务必确保所销售的产品质量合格，符合国家相关标准。
• 了解并遵守相关法律法规，确保销售行为的合法性。如果销售特定商品或需要在特定场所进行销售，务必事先取得相关许可或批准。
• 如果对销售行为的合法性存在疑问，建议咨询专业律师或相关机构，以避免不必要的法律风险。

可能法律后果：

• 如果因产品质量问题或销售行为违法而面临法律纠纷，销售者可能需要承担民事赔偿责任、行政处罚甚至刑事责任。具体后果取决于违法行为的性质、情节以及造成的后果等因素。

举例说明：

• 假设某销售者推着质量合格的玩具在集市上销售，且遵守了集市的管理规定和税收法规，那么这种销售行为就是合法的。
• 相反，如果某销售者推着存在安全隐患的劣质玩具在街头巷尾进行流动销售，且未取得相关许可或批准，那么这种销售行为就是违法的，一旦被发现将面临法律制裁。

总之，推着产品到处走卖是否违法取决于多种因素，包括产品质量、销售行为是否符合法律法规等。在进行销售活动时，务必确保合法合规，以避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。