便利店售卖假烟，主要由市场监督管理部门（原工商行政管理部门）和烟草专卖行政主管部门负责处理。具体分析如下：

1. 市场监督管理部门：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》和《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，市场监督管理部门负责市场监管和行政执法，对销售假冒伪劣商品的行为有权进行查处。便利店售卖假烟，属于销售假冒伪劣商品的行为，市场监督管理部门可以依法对其进行处罚，包括没收违法所得、罚款等。

2. 烟草专卖行政主管部门：根据《中华人民共和国烟草专卖法》的规定，烟草专卖行政主管部门负责烟草专卖品的生产、销售和进出口业务的监督管理工作。便利店售卖假烟，不仅违反了产品质量法，也违反了烟草专卖法。烟草专卖行政主管部门有权对售卖假烟的便利店进行查处，包括责令停止销售、没收违法所得、罚款，甚至吊销烟草专卖零售许可证等。

处理流程：

• 投诉举报：消费者或知情人士可以向当地的市场监督管理部门或烟草专卖行政主管部门投诉举报便利店售卖假烟的行为。
• 调查取证：相关部门在接到投诉举报后，会进行调查取证，确认便利店是否存在售卖假烟的行为。
• 行政处罚：如果确认便利店存在售卖假烟的行为，相关部门会依法对其进行行政处罚。
• 刑事追究：如果售卖假烟的行为情节严重，构成犯罪的，相关部门还会将案件移送司法机关，依法追究刑事责任。

建议：

• 如果您发现了便利店售卖假烟的行为，建议及时向当地的市场监督管理部门或烟草专卖行政主管部门投诉举报，以维护市场秩序和消费者权益。
• 作为便利店经营者，应严格遵守相关法律法规，不销售假冒伪劣商品，以免面临法律处罚和声誉损失。

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