监督宪法实施的职务主要由全国人民代表大会及其常务委员会来承担。以下是对这一问题的详细解释：

1. 全国人民代表大会的监督权：

   • 根据《中华人民共和国宪法》第六十二条的规定，全国人民代表大会行使修改宪法、监督宪法的实施等职权。这意味着全国人民代表大会是宪法实施的最高监督机构，有权对宪法的实施情况进行全面监督。

2. 全国人民代表大会常务委员会的监督权：

   • 同样根据《中华人民共和国宪法》第六十七条的规定，全国人民代表大会常务委员会行使解释宪法、监督宪法的实施等职权。这表明全国人民代表大会常务委员会在全国人民代表大会闭会期间，继续承担监督宪法实施的重要职责。

3. 监督宪法实施的具体方式：

   • 全国人民代表大会及其常务委员会通过听取和审议国务院、最高人民法院、最高人民检察院的专项工作报告，对宪法和法律的实施情况进行监督检查。
   • 他们还可以组织执法检查，对法律、法规实施情况进行检查监督，确保宪法和法律得到有效执行。
   • 此外，全国人民代表大会及其常务委员会还通过规范性文件的备案审查制度，对行政法规、地方性法规、自治条例和单行条例等规范性文件进行合宪性审查，维护国家法制的统一和尊严。

4. 其他相关机构的辅助作用：

   • 虽然全国人民代表大会及其常务委员会是宪法实施的主要监督机构，但其他国家机关如国务院、最高人民法院、最高人民检察院等也在各自职责范围内对宪法的实施进行监督。
   • 同时，公民、法人和其他组织也有权对违反宪法的行为进行监督，并通过合法途径提出意见和建议。

总结与建议： 监督宪法实施是确保国家法制统一和尊严的重要环节。全国人民代表大会及其常务委员会作为宪法实施的主要监督机构，承担着重要的职责。如果你对宪法实施或相关法律问题有进一步的疑问或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。我将根据你的具体情况，提供专业、全面的法律解答。