结论：在对方申请高院再审的情况下，您仍然有权对前面的证据申请司法鉴定，但具体能否获得准许，需视案件具体情况及法院的审查结果而定。
分析说明：
再审程序中的证据审查：
- 再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书进行再次审查的程序。在再审过程中，法院会对原判决、裁定所依据的证据进行全面审查，包括证据的真实性、合法性、关联性以及证明力等。
- 如果您认为原判决、裁定所依据的证据存在疑问，或者需要进一步通过司法鉴定来明确证据的真实性、合法性等，您有权在再审程序中提出司法鉴定的申请。
申请司法鉴定的条件：
- 申请司法鉴定通常需要满足一定的条件，如鉴定事项与案件事实有关、鉴定材料真实可靠、鉴定机构具有相应资质等。
- 在再审程序中申请司法鉴定，除了满足上述一般条件外，还需要考虑再审程序的特殊性。例如，您需要说明为何在原审程序中未提出司法鉴定申请，以及再审程序中提出该申请的必要性和合理性。
法院的审查与决定：
- 法院在收到您的司法鉴定申请后，会进行审查。审查内容包括鉴定申请的合法性、必要性、可行性等。
- 如果法院认为您的申请符合法律规定和案件需要，会准许进行司法鉴定；如果认为不符合条件或没有必要，会驳回您的申请。
行动建议：
- 准备充分的申请材料：在提出司法鉴定申请时，您需要准备充分的申请材料，包括鉴定申请书、相关证据材料、鉴定机构的资质证明等。这些材料应详细说明鉴定事项、鉴定目的、鉴定材料来源及真实性等。
- 说明申请的必要性和合理性：在申请书中，您需要详细说明为何在再审程序中提出司法鉴定申请，以及该申请对于查明案件事实、纠正原判决错误的重要性。这有助于增加法院准许您申请的可能性。
- 关注法院的审查结果：提出申请后，您需要密切关注法院的审查结果。如果法院准许了您的申请，您需要配合鉴定机构进行鉴定工作；如果法院驳回了您的申请，您可以考虑是否提出复议或采取其他法律措施。
法律后果：
- 如果法院准许了您的司法鉴定申请，并最终通过鉴定查明了案件事实，这可能对再审结果产生重要影响，甚至可能导致原判决被撤销或改判。
- 如果法院驳回了您的申请，或者鉴定结果未能支持您的主张，您可能需要考虑其他法律途径来维护自己的权益，如提出上诉或申请抗诉等。但请注意，这些途径也有其特定的条件和限制。
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