若没有因私出国管理规定，擅自因私出国的处理方式需分情况讨论，具体如下：

1. 单位内部管理角度

   • 若单位无明确规定：从单位内部管理层面，若单位未制定因私出国管理规定，则员工擅自因私出国行为本身不构成违反单位内部规章制度的情形。单位难以依据内部规定对员工进行纪律处分，如警告、记过、解除劳动合同等。但单位可后续完善相关制度，明确因私出国的审批流程、报备要求等内容，以规范员工行为。
   • 若单位有相关制度但未明确违规后果：若单位虽无专门的因私出国管理规定，但在其他相关制度（如员工行为规范、考勤制度等）中提及因私出国需报备等内容，但未明确擅自出国的处理方式。此时单位可与员工进行沟通协商，要求员工说明擅自出国的原因，并根据实际情况，如出国是否影响工作、是否造成单位损失等，对员工进行批评教育或要求员工采取补救措施。

2. 法律法规角度

   • 一般情况：在法律法规层面，对于普通公民擅自因私出国（即未经过合法的出入境手续擅自出境）的行为，主要涉及违反《中华人民共和国出境入境管理法》。根据该法规定，中国公民出境入境，应当依法申请办理护照或者其他旅行证件。中国公民前往其他国家或者地区，还需要取得前往国签证或者其他入境许可证明。若公民未依法办理相关手续擅自出境，出入境边防检查机关有权阻止其出境，并可处以罚款等行政处罚。
   • 特殊情况：若擅自因私出国行为涉及其他违法犯罪活动，如逃避刑事处罚、偷越国（边）境等，则可能面临更严重的法律后果。例如，根据《中华人民共和国刑法》规定，偷越国（边）境，情节严重的，处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。

3. 对单位可能产生的影响及处理建议

   • 工作影响：若员工擅自因私出国导致无法正常履行工作职责，给单位造成损失的，单位可依据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律规定，要求员工承担赔偿责任。单位应收集相关证据，如工作安排记录、损失计算依据等，以证明员工的擅自出国行为与单位损失之间的因果关系。
   • 劳动关系处理：若员工擅自因私出国行为严重违反单位规章制度（尽管此时单位可能无专门的因私出国管理规定，但若其他相关制度中有类似要求）或严重失职、营私舞弊，给单位造成重大损害的，单位可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，解除与员工的劳动合同，且无需支付经济补偿。但单位在解除劳动合同前，应确保解除行为符合法定程序，如事先通知工会等。

建议：无论是单位还是个人，都应严格遵守国家法律法规和单位内部规章制度。单位应尽快完善因私出国管理规定，明确相关流程和要求；个人在因私出国前，应了解并遵守相关法律法规和单位规定，依法办理出入境手续和报备程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。