农村支部书记被行政拘留后，是否能开除其职务，需根据具体情况和相关规定来判断，不能一概而论。以下从几个角度进行分析：

1. 行政拘留的性质与影响：

   • 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法在一定时间内拘禁留置于法定处所，剥夺其人身自由的一种行政处罚方法。它主要针对的是违反治安管理的行为，并不直接涉及职务犯罪或严重违纪。
   • 然而，行政拘留作为一种处罚，会对个人的社会声誉和形象产生一定影响，尤其是对于担任公职的人员来说，这种影响可能更为显著。

2. 农村支部书记的职务性质与规定：

   • 农村支部书记是农村基层党组织的重要成员，其职务的任免通常受到党内法规和地方性规定的约束。
   • 根据《中国共产党纪律处分条例》等相关规定，党员如果违反国家法律法规，受到行政处罚的，党组织可以根据情节轻重给予相应的党纪处分，包括警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看、开除党籍等。

3. 开除职务的具体条件与程序：

   • 开除农村支部书记的职务，通常需要满足一定的条件，如严重违反党纪国法、造成恶劣影响等。行政拘留本身并不直接构成开除职务的充分条件，但如果是因严重违法违纪行为导致的行政拘留，且该行为严重损害了党组织形象和利益，那么党组织可能会考虑开除其职务。
   • 开除职务的程序通常包括调查核实、组织讨论、作出决定等步骤，需要确保程序的合法性和公正性。

4. 实际操作中的考量因素：

   • 在实际操作中，党组织在决定是否开除农村支部书记的职务时，会综合考虑多种因素，如行政拘留的原因、情节轻重、对党组织的影响、个人表现及认错态度等。
   • 如果行政拘留是由于轻微违法或误会导致的，且个人表现良好、认错态度诚恳，那么党组织可能会给予一定的宽容和改正机会。

建议：

• 如果农村支部书记被行政拘留，建议其及时向党组织说明情况，积极配合调查，并表现出诚恳的认错态度。
• 党组织在处理此类事件时，应坚持公正、公平、公开的原则，确保程序的合法性和结果的合理性。
• 如有需要，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地维护个人权益和党组织形象。

总之，农村支部书记被行政拘留后是否能开除其职务，需根据具体情况和相关规定来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。