若大伯没有法定继承人，其遗产可通过以下两种方式处理：

1. 遗赠扶养协议优先
   若大伯生前与他人（如侄子女、朋友或集体组织）签订了《遗赠扶养协议》，约定由对方承担其生养死葬义务，并接受其遗产，则遗产按协议分配。这是法律鼓励的“以遗赠换扶养”模式，需注意协议需书面形式且内容合法。

2. 无人继承又无人受遗赠时，归国家或集体所有
   若既无遗嘱、遗赠扶养协议，也无法定继承人（如配偶、子女、父母、兄弟姐妹等均已去世），根据《民法典》第1160条，遗产将收归国家所有，用于公益事业；若大伯生前是集体所有制组织成员，则归所在集体所有。

补充说明：

• 实务中需先通过公证或诉讼确认“无继承人”状态，可能涉及公告程序（如发布寻人公告确认继承人下落）。
  
• 若大伯生前有债务，需先以遗产清偿债务后，剩余部分才按上述规则处理。
  
• 若您希望争取遗产，可协助梳理是否存在远亲（如表兄弟姐妹的子女等代位继承人），或考虑与大伯生前签订遗赠扶养协议（需在大伯具有完全民事行为能力时完成）。
  

如有具体细节需进一步分析（如大伯的亲属关系、财产类型等），可直接向我咨询。