撞狗后直接离开现场，确实可能构成肇事逃逸，并会面临一系列的法律后果。以下是对此问题的详细分析：

一、民事赔偿责任

无论狗是否有主人，撞狗后逃逸都可能使您承担民事赔偿责任。如果狗有主人，赔偿金额会综合考虑狗的品种、市场价值、相关医疗费用以及狗主人的情感价值等因素。若双方无法就赔偿达成一致，狗主人有权通过法律途径提起民事诉讼，要求您赔偿损失。

二、行政处罚

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，但尚未构成犯罪的，公安机关交通管理部门将对您处以200元以上2000元以下的罚款，并可能并处15日以下的拘留。同时，您的机动车驾驶证将被扣留12分，作为惩戒性措施。

三、刑事处罚（在特定情况下）

如果撞狗逃逸行为导致了严重后果，例如狗死亡且其价值较高，属于公私财产遭受重大损失的情形，或者造成了人员伤亡，且您负主要或全部责任，那么您可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，将面临三年以下有期徒刑或者拘役的处罚。如果肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节，处罚将更为严厉，可能面临三年以上七年以下有期徒刑。若因逃逸致人死亡，则可能面临七年以上有期徒刑。

四、事故认定与行为表现

撞狗逃逸的认定主要取决于您在事故发生后的主观态度和行为表现。如果您能及时停车查看狗的状况，尝试联系狗主人，并积极配合处理，那么一般不被认定为肇事逃逸。然而，如果您明知撞了狗却选择驾车逃离现场，那么就构成了肇事逃逸。

五、建议与总结

撞狗后逃逸是一种不负责任且违法的行为，它不仅可能给狗主人带来经济损失和情感伤害，还可能给您自身带来严重的法律后果。因此，我建议您在行车过程中时刻保持警惕，注意路况和周围环境，以避免类似事故的发生。一旦发生事故，应立即停车查看情况，积极与狗主人沟通协商，并依法承担相应的法律责任。这样不仅能维护您的合法权益，也能体现您的社会责任感和道德水准。