结论前置：老人去世后欠的债务，其偿还方式主要取决于遗产状况、债务性质以及是否存在担保等因素。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、遗产存在情况下的债务偿还
偿还原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果老人留有遗产，继承人需要在遗产价值范围内承担偿还债务的责任。
具体处理：
- 若遗产价值足够偿还全部债务，继承人应使用遗产来全额清偿债务。
- 若遗产价值不足以偿还全部债务，继承人仅需以遗产实际价值为限进行清偿，超出部分无法定偿还义务，但继承人自愿偿还的除外。
继承人责任：
- 接受继承：继承人选择接受继承的，需在遗产范围内承担债务清偿责任。
- 放弃继承：继承人放弃继承的，对债务不承担偿还责任。
例子：假设老人去世后留下50万元的遗产，但生前欠有60万元的债务。在这种情况下，继承人仅需以50万元为限偿还债务，超出部分无需承担。
二、无遗产或遗产不足清偿情况下的处理
- 如果老人去世后没有留下遗产，或者遗产不足以清偿全部债务，那么继承人通常无需承担清偿责任，除非他们自愿偿还。
三、特殊债务性质的考虑
夫妻共同债务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条的规定，如果债务是夫妻双方共同签名或一方事后追认等共同意思表示所负，或是夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负，那么该债务属于夫妻共同债务。当其中一方去世后，另一方需继续承担偿还责任。
担保债务：
- 如果债务设有担保，如保证人或抵押物等，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，担保人需承担相应的担保责任。在债务人去世后，债权人可以要求担保人按照约定承担债务清偿责任。
四、实际操作建议
明确遗产状况：
- 在处理老人去世后的债务问题时，首先应明确遗产状况，包括遗产总额、债务总额及性质等。
依法履行清偿义务：
- 继承人应依法履行清偿义务，避免不必要的法律纠纷。如果继承人选择接受继承，就需要在遗产范围内承担债务清偿责任。
及时主张债权：
- 债权人应及时主张债权，并关注债务清偿进展，以确保自身权益得到保障。如果债权人发现继承人存在逃避债务的行为，可以依法向法院提起诉讼。
总结：老人去世后欠的债务，其偿还方式需根据具体情况而定。首先应判断是否存在遗产以及遗产的价值是否足够清偿债务；其次需考虑债务的性质，如是否为夫妻共同债务或设有担保等；最后，在实际操作中应依法履行清偿义务并及时主张债权。如果你或你的家人面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。