核心结论：档口未在约定时间内完工，部分租金不返还的问题，可通过协商、依据合同条款处理、诉讼或仲裁等途径解决，具体如下：

1. 协商解决：

   • 沟通协商：首先，建议与出租方进行友好沟通，明确档口未按时完工的具体原因，以及双方对于租金返还的期望和底线。通过协商，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案，如部分租金减免、延长租期等。
   • 书面协议：如果协商达成一致，务必签订书面协议，明确双方的权利和义务，包括租金返还的具体金额、时间、方式等，以避免后续纠纷。

2. 依据合同条款处理：

   • 审查合同：仔细审查租赁合同中关于档口完工时间、租金支付、违约责任等条款的约定。如果合同中有明确规定档口未按时完工时租金的返还方式或违约责任，那么应依据合同条款进行处理。
   • 主张权利：如果出租方未按照合同约定履行义务，即档口未按时完工且拒绝返还部分租金，承租方有权依据合同条款主张自己的权利，要求出租方履行合同或承担违约责任。

3. 诉讼或仲裁：

   • 收集证据：如果协商无果，且合同中没有明确约定或约定不明确，承租方应收集相关证据，如租赁合同、付款凭证、沟通记录、档口未完工的照片或视频等，以证明出租方未按时完工且拒绝返还租金的事实。
   • 提起诉讼或仲裁：根据合同中的争议解决条款或双方协商的结果，承租方可以选择向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁，要求出租方返还部分租金并承担相应的违约责任。

额外建议：

• 在处理此类纠纷时，建议承租方保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或影响自身权益。
• 如果对法律程序或合同条款不熟悉，可以寻求专业法律人士的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。