员工离职申请通常应该由本人进行离职审批流程的启动和提交。这一流程的设计主要是为了确保离职的自愿性和合法性，保护员工的权益，同时也便于公司进行后续的人事管理和手续办理。

首先，从自愿性的角度来看，离职是员工个人的决定，因此应该由员工本人来主动提出离职申请。这样做可以确保离职是出于员工本人的真实意愿，而不是受到外部压力或误导的结果。

其次，从合法性的角度来看，员工离职需要遵循一定的法律程序和公司规定。员工本人提交离职申请，可以确保这一流程的合法性和规范性。同时，员工在提交申请时，也需要签署相关的文件，如辞职信、离职申请表等，这些文件都是具有法律效力的，需要员工本人亲自签署。

此外，从公司人事管理和手续办理的角度来看，员工本人提交离职申请也有利于公司进行后续的工作。公司可以根据员工的离职申请，及时安排工作交接、结算工资、办理社保转移等手续，确保离职过程的顺利进行。

当然，在实际操作中，也可能存在一些特殊情况，比如员工因故无法亲自提交离职申请，这时可以委托他人代为提交，但需要提供相关的授权证明和身份证明等文件。不过，在大多数情况下，员工离职申请还是应该由本人亲自进行提交和审批。

以您提供的参考信息为例，在事业单位辞职的流程中，明确要求事业单位工作人员有辞职意愿的，需要向本人所在事业单位提交书面辞职申请，并由本人签字并按上手印。这一规定就体现了员工离职申请应该由本人进行提交的原则。

综上所述，员工离职申请应该由本人进行离职审批流程的启动和提交，这是确保离职自愿性、合法性和顺利进行的重要保障。