面对老丈人一家敲诈女婿的情况，女婿应当冷静应对，通过合法途径维护自身权益，具体处理方式如下：

1. 明确敲诈勒索的法律定义与后果
   根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑。若老丈人一家的行为符合“以非法占有为目的，通过威胁、要挟等手段迫使交出财物”的特征，即构成敲诈勒索罪，女婿可依法追究其刑事责任。

2. 收集并固定证据
   证据是维权的核心。女婿需立即收集以下证据：

   • 书面证据：如威胁信、聊天记录、录音、录像等，需确保内容清晰、来源合法；
     
   • 证人证言：如有目击者或知情者，可请其出具书面证言；
     
   • 财物转移记录：如转账凭证、收据等，证明对方索取财物的事实；
     
   • 报警记录：若已报警，需保留警方出具的受案回执或立案通知书。
     证据需形成完整链条，以证明对方行为的非法性与主观故意。

3. 优先通过协商解决（若条件允许）
   若敲诈行为情节较轻，或双方存在调解空间，可尝试通过中间人（如亲属、律师）与对方沟通，明确拒绝非法要求，并保留沟通记录。但需注意：协商不等于妥协，若对方变本加厉，应立即终止协商并转向法律途径。

4. 及时报警并配合调查
   若协商无果或对方行为恶劣，女婿应立即向公安机关报案。报警时需提供详细证据，并如实陈述事实。公安机关立案后，女婿需积极配合调查，如协助辨认嫌疑人、提供线索等。若案件进入刑事诉讼程序，女婿可作为被害人参与诉讼，主张返还财物并要求赔偿。

5. 提起刑事附带民事诉讼
   若敲诈勒索行为造成经济损失（如财物损失、精神损害等），女婿可在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求对方赔偿。根据《刑事诉讼法》第一百零一条，被害人因犯罪行为遭受物质损失的，有权在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼。

6. 注意自我保护与心理调适
   面对亲属间的敲诈，女婿可能承受较大心理压力。建议：

   • 避免与对方发生直接冲突，防止事态升级；
     
   • 及时向亲友或专业人士寻求支持，缓解情绪；
     
   • 保留所有相关证据，防止对方销毁或篡改。

最后提醒：亲属间的纠纷处理需兼顾法律与情感，但若对方行为已触犯法律，女婿无需因亲属关系而妥协。依法维权既是保护自身权益，也是对非法行为的正当回应。如有进一步疑问或需具体指导，可直接向我咨询。