结论：不诉是否可以当天放人需分情况讨论，主要取决于案件所处的阶段及具体法律程序。

1. 侦查阶段（公安机关主导）
   若案件处于侦查阶段，公安机关认为证据不足或情节轻微不构成犯罪，决定撤销案件（即“不诉”的实质性前提），通常会在作出决定后立即释放当事人。但需注意：

   • 公安机关需先解除强制措施（如取保候审、监视居住或刑事拘留），若当事人被刑事拘留，释放流程可能需数小时办理手续（如解除羁押证明、释放通知书等），但理论上可当天完成。
     
   • 若公安机关未主动释放，当事人或家属可依据《刑事诉讼法》第163条申请撤销案件并释放，公安机关应在3日内答复。

2. 审查起诉阶段（检察院主导）
   若案件已移送检察院审查起诉，检察院作出法定不起诉（如证据不足、情节显著轻微）或酌定不起诉（如犯罪情节轻微，不需判处刑罚）决定：

   • 检察院需同时作出《释放通知书》，公安机关收到后应立即释放当事人。若当事人被羁押，释放流程通常可在当天完成，但需配合办理手续（如核对身份、返还个人物品等）。
     
   • 特殊情况：若检察院认为需补充侦查，可能先变更强制措施（如取保候审）再释放，此时释放时间可能延迟1-2日。

3. 审判阶段（法院主导）
   若案件已进入审判阶段，法院作出无罪判决或检察院撤回起诉，当事人应当庭释放。但若当事人被羁押，需法院出具《释放证明书》，公安机关凭证明办理释放手续，通常可在判决当日完成。

关键提醒：

• “不诉”需以正式法律文书（如《撤销案件决定书》《不起诉决定书》）为依据，口头通知不具有法律效力。
  
• 若当事人被羁押，家属可主动联系办案机关（公安机关/检察院）确认进展，并要求出具书面释放证明。
  
• 若释放延迟，可依据《刑事诉讼法》第97条向同级或上级机关申诉，要求立即释放。

如有具体案件细节（如案件阶段、羁押状态等），可进一步向我说明，我会结合实际情况为您分析。