结论：父亲有敲诈勒索罪已经服刑完毕，子女在录用公务员时政审能否通过并非绝对，而是取决于多种因素的综合考量，包括报考岗位的性质、父亲犯罪的性质和严重程度、以及子女个人的表现等。以下是对此问题的详细分析：
一、政审的基本要求与范围
政审，即政治审查，是公务员招录过程中的一个重要环节，旨在全面审查考生的政治背景、道德品质、遵纪守法情况等，以确定其是否符合公务员的录用条件。政审的范围广泛，不仅涉及考生本人，还可能包括其家庭成员和主要社会关系。
二、不同岗位政审的严格程度
普通岗位政审：
- 对于报考普通公务员岗位的考生，政审相对宽松。只要考生本人没有违法违纪等不良记录，且表现出良好的政治素质、道德品质和遵纪守法情况，即使父亲曾经服刑完毕，通常也不会对政审产生实质性的阻碍。
特殊岗位政审：
- 对于报考涉及国家安全、重要机密等特殊岗位的考生，政审则更为严格。这些岗位对工作人员及其家属的背景有极高要求，因此，即使父亲服刑已经结束，也可能因直系亲属的犯罪记录导致子女政审不通过。例如，国家安全、公安、司法等政法机关及机要岗位，对考生的家庭背景审查尤为严格。
三、影响政审的其他因素
父亲犯罪的性质和严重程度：
- 敲诈勒索罪属于刑事犯罪，其性质和严重程度会影响政审结果。如果父亲的犯罪行为情节严重，社会影响恶劣，那么子女在政审时可能会面临更大的挑战。
- 同时，父亲在服刑期间的表现以及是否已改过自新，也会影响政审机构对子女背景的评估。
子女个人的表现：
- 子女在学习、工作和社会生活中的表现，特别是道德品质和遵纪守法记录，是政审机构考虑的重要因素。优秀的个人表现有助于减轻父亲服刑记录带来的负面影响。
- 子女可以通过积极参与社会公益活动、保持良好的学习成绩和工作表现等方式，展示自己的优秀品质和符合政审要求的条件。
四、建议与总结
充分了解政审政策和要求：
- 在报考公务员前，子女应充分了解相关岗位的政审政策和要求，以便有针对性地准备政审材料。
准备充分的证明材料：
- 子女可以准备一些能够证明自己优秀品质和符合政审要求的材料，如获奖证书、社会实践证明、工作表现评价等。
正视家庭背景中的不利因素：
- 子女应正视父亲服刑记录这一不利因素，但不必过分担忧。通过积极向上的个人表现，子女可以争取更好的政审结果。
总结：父亲有敲诈勒索罪已经服刑完毕，并不必然导致子女在录用公务员时政审不通过。具体结果需根据报考岗位的性质、父亲犯罪的性质和严重程度、以及子女个人的表现等多方面因素综合判断。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。