结论概述：

1. 逾期一个月并与银行协商还款后，仍有可能与其他银行贷款，但具体能否成功取决于多个因素。
2. 逾期记录对信用评分的影响及恢复时间是关键考量点。

详细分析：

一、逾期记录对贷款申请的影响

逾期一个月并与银行协商还款，这一行为本身已经表明您对债务问题的积极态度。然而，逾期记录仍然可能对您的信用评分产生负面影响。信用评分是银行评估贷款申请人信用风险的重要依据，逾期记录会降低您的信用评分，从而影响您在其他银行申请贷款的成功率。

二、影响贷款申请的其他因素

除了逾期记录外，银行在审批贷款时还会考虑以下因素：

1. 收入状况：银行会评估您的收入水平，以确保您有足够的还款能力。
2. 负债情况：银行会查看您的负债情况，包括其他贷款、信用卡欠款等，以评估您的整体负债水平。
3. 职业稳定性：银行倾向于向职业稳定、收入可靠的申请人发放贷款。
4. 抵押物或担保：如果您能提供抵押物或担保，将增加贷款申请的成功率。

三、逾期记录对信用评分的影响及恢复时间

逾期记录对信用评分的影响程度取决于多个因素，包括逾期时长、逾期次数、逾期金额等。一般来说，逾期时间越长、次数越多、金额越大，对信用评分的影响就越大。然而，一旦您还清逾期款项并与银行协商解决，逾期记录对信用评分的影响将逐渐减弱。

信用评分的恢复时间因个人情况而异，但通常需要一段时间。在这段时间内，建议您保持良好的信用记录，如按时还款、避免过度借贷等，以逐步提升信用评分。

四、建议与措施

1. 查询个人信用报告：在申请其他银行贷款前，建议您先查询个人信用报告，了解自己的信用状况。
2. 积极与银行沟通：如果您在协商还款过程中与银行建立了良好的沟通关系，可以在申请其他银行贷款时请该银行出具相关证明，说明您已积极解决逾期问题。
3. 提供额外担保或抵押物：如果您能提供额外的担保或抵押物，将增加贷款申请的成功率。
4. 等待信用评分恢复：如果逾期记录对信用评分的影响较大，建议您等待一段时间再申请贷款，以便信用评分得到恢复。

五、特殊情况说明

如果您在逾期期间被银行起诉或涉及其他法律纠纷，这将对您的贷款申请产生更严重的影响。在这种情况下，即使您已还清逾期款项并与银行协商解决，其他银行仍可能因法律风险而拒绝您的贷款申请。因此，在处理逾期问题时，请务必遵守法律法规，避免涉及法律纠纷。

最后，每个银行的贷款政策和审批标准可能有所不同。因此，在申请其他银行贷款时，建议您提前了解该银行的贷款政策和审批标准，以便更好地准备贷款申请材料。如果您在贷款申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。