面对对方不承认伤残鉴定结果并希望继续做鉴定的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的权益：

一、详细审查并理解原鉴定报告

首先，您需要仔细研读原伤残鉴定报告，确保自己充分理解鉴定的依据、方法、过程及结论。这一步骤至关重要，因为它能帮助您发现报告中可能存在的错误、遗漏或不合理之处，为后续行动提供有力依据。

二、尝试与原鉴定机构沟通

在确认鉴定报告存在问题后，我建议您先尝试与原鉴定机构进行直接沟通。通过提出质疑和异议，了解鉴定过程中的具体细节，看是否能通过解释、补充材料或纠正错误等方式解决问题。这一步骤有助于消除误解，提高解决问题的效率，同时也可能避免不必要的法律纠纷。

三、正式申请重新鉴定

若与原鉴定机构的沟通未能解决问题，您有权向法院申请重新鉴定。申请时，需确保满足以下条件之一：

• 鉴定机构或鉴定人员不具备相关资格；
• 鉴定程序严重违法；
• 鉴定结论明显依据不足；
• 其他不能作为证据使用的情形。

申请重新鉴定时，请注意以下几点：

• 时间要求：在民事诉讼中，一般应在举证期限内提出。若庭审中发现新问题需重新鉴定，应及时向法院提出申请。
• 申请方式：向办案机关提交书面重新鉴定申请书，详细说明理由和依据，并附上相关证据材料。

四、考虑自行委托其他鉴定或寻求专家意见

在等待法院对重新鉴定申请的审查期间，您也可以考虑自行委托具有合法资质的其他鉴定机构进行鉴定，或咨询医学、法医学等领域的专家，获取专业意见。虽然这些自行委托的鉴定结果和专家意见在诉讼中的证明力可能相对较弱，但它们能为您提供专业参考，增强您在重新鉴定或庭审中的论证力度。

五、利用庭审质证环节挑战原鉴定结果

在法庭审理过程中，您有权对原鉴定人进行询问和质证。通过审查鉴定人的资质、询问鉴定过程和方法、质疑鉴定依据等，您可以有效挑战原鉴定结果的可靠性。质证时，请注重逻辑性和针对性，确保每一质疑都能直击要害。

六、寻求专业律师的帮助

在整个过程中，寻求专业律师的帮助至关重要。律师不仅具备深厚的法律知识，还能提供宝贵的实践经验。他们能帮助您分析原鉴定结果、制定策略、准备证据，并代表您进行申诉或诉讼等法律行为。

总结与建议：

面对对方不承认伤残鉴定结果并希望继续做鉴定的情况，您应保持冷静和理性，遵循法律程序，尊重专业机构的意见，同时积极维护自己的合法权益。通过详细审查鉴定报告、与鉴定机构沟通、申请重新鉴定、自行委托其他鉴定或寻求专家意见、利用庭审质证环节以及寻求专业律师帮助等途径，您可以有效地应对这一问题，确保自己的权益得到妥善保护。在整个过程中，请务必遵守法律法规的规定，尊重法院的判决结果，并积极收集并提供相关证据以支持自己的主张。