您有权请求撤销该担保签字行为，并可通过收集证据、与对方协商、提起法律诉讼或报案控告对方诈骗等方式来维护自身权益。以下是从不同角度为您详细分析的应对措施：

一、收集并保留证据

首先，您需要收集并妥善保存所有能证明您被欺诈的证据，这是后续维权的基础。这些证据包括但不限于：

1. 沟通记录：如与对方的聊天记录、通话录音等，特别是对方承认欺骗您的部分，这些能直接证明您是在被误导的情况下签字按手印的。
2. 现场证据：如果签字时有其他人在场，他们的证言以及现场的监控录像等也是有力证据，可以证明签字时的实际情况。
3. 书面材料：对方虚构事实的相关书面资料，如虚假的合作项目介绍、担保合同等，这些能揭示对方欺诈的意图和手段。
4. 担保文件本身：保留好担保文件的原件或复印件，作为后续法律程序的重要证据，证明您确实在不知情或被欺诈的情况下签署了文件。

二、与对方协商解决

在收集到一定证据后，您可以尝试与对方进行沟通协商。表明您是在被欺骗的情况下签字按手印的，要求对方销毁担保文件或签订解除其效力的协议。在此过程中，务必保持冷静和理智，继续保留好相关沟通记录，以备后续使用。

三、申请撤销担保签字行为

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您有权向人民法院或仲裁机构提出撤销担保签字行为的申请。具体步骤如下：

1. 准备材料：撰写起诉状（或仲裁申请书），详细陈述您被欺诈的事实和理由，并整理好之前收集的所有证据材料。
2. 提交申请：将准备好的材料提交给有管辖权的法院或仲裁机构进行立案。在提交时，务必确保材料的完整性和准确性。
3. 参加审理：积极参与庭审或仲裁过程，充分陈述事实和理由，提供证据证明自己是被欺诈的。在审理过程中，您可以根据法官或仲裁员的提问进行补充说明和举证。

四、控告对方诈骗

如果对方的行为涉嫌诈骗，您还可以向公安机关报案。在报案时，提供尽可能详细的证据和资料，如沟通记录、现场证据、书面材料等，以便公安机关能够尽快展开调查。如果诈骗罪成立，对方将面临刑事责任的追究，这也能为您后续的维权提供有力支持。

五、积极应对可能的诉讼

如果对方持担保文件向法院起诉要求您承担担保责任，您不要逃避，而应当积极应诉。在诉讼过程中，向法院提供您收集的证明自己被骗的证据，请求法院认定担保签字行为无效并驳回对方的诉讼请求。同时，遵守诉讼程序和相关时限规定，按时提交答辩状等法律文书，确保自己的权益得到充分保障。

在整个过程中，保持冷静、理智应对是关键。如果您在处理此类复杂法律问题时感到困惑或无助，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助和指导。