结论：危险驾驶罪被判处拘役一个月缓刑三个月，一般情况下不会构成累犯。

详细解释与分析：

1. 累犯的定义：

   • 累犯是指因犯罪受过一定的刑罚处罚，刑罚执行完毕或者赦免以后，在法定期限内又犯一定之罪的犯罪人。在我国刑法中，累犯分为一般累犯和特别累犯两种。一般累犯要求前后两罪都是故意犯罪，且都应当判处有期徒刑以上刑罚，同时后罪发生在前罪刑罚执行完毕或者赦免以后五年以内。特别累犯则是指危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。

2. 危险驾驶罪的刑罚与缓刑：

   • 危险驾驶罪通常涉及的刑罚是拘役，这是一种短期自由刑，期限为一个月以上六个月以下。在您所描述的情况中，被判处拘役一个月缓刑三个月，意味着在缓刑考验期内（即三个月内），如果没有违反缓刑的规定，原判的拘役一个月将不再执行。

3. 为何不构成累犯：

   • 首先，累犯要求前后两罪都应当判处有期徒刑以上刑罚，而危险驾驶罪通常判处的是拘役，不符合累犯的刑罚要求。
   • 其次，即使考虑缓刑考验期满后的情况，由于原判的拘役并未实际执行，也不存在“刑罚执行完毕”的问题，因此也不满足累犯中“刑罚执行完毕或者赦免以后”的条件。

4. 特殊情况考虑：

   • 当然，如果行为人在缓刑考验期内又犯新罪，或者发现判决宣告以前还有其他罪没有判决的，那么将撤销缓刑，对新犯的罪或者新发现的罪作出判决，把前罪和后罪所判处的刑罚，依照数罪并罚的规定，决定执行的刑罚。但这种情况并不等同于累犯，而是数罪并罚的问题。

建议与后续行动：

• 如果您或您身边的人因危险驾驶罪被判处缓刑，应严格遵守缓刑的规定，如定期报告、遵守禁止令等，以确保缓刑考验期顺利通过。
• 如果在缓刑考验期内或考验期满后遇到任何法律问题或疑虑，建议及时向我咨询，以便获得专业的法律意见和帮助。

法律后果提示：

• 危险驾驶罪虽然通常判处较轻的刑罚，但一旦构成犯罪，就会留下犯罪记录，对个人的生活、工作等方面都可能产生一定的影响。因此，建议大家遵守交通法规，切勿酒后驾车或从事其他危险驾驶行为。