醉驾被判处拘役一个月，会留有案底。
详细分析如下：
拘役的性质：
- 拘役是刑事处罚的一种，它短期剥夺犯罪分子的人身自由，并就近实行强制劳动改造。
案底的形成：
- 一旦因醉驾被法院判定构成危险驾驶罪并判处拘役，行为人即获得了刑事犯罪的记录，也就是通常所说的“案底”。这种案底会永久保存在公安机关、检察院、法院等司法机关的档案系统中。
案底的影响：
- 案底的存在可能对个人产生多方面的影响，包括但不限于就业、入伍、出国等。在就业方面，某些需要严格审查背景的工作岗位（如公务员、军警岗位、安保行业等）可能因案底而受限；在入伍、出国等方面也可能面临相应的阻碍。
综上所述，醉驾被判处拘役一个月，不仅会面临短期的刑罚，还会留下长期的刑事犯罪记录，即案底。该记录将长期保存在司法机关的档案系统中，并对个人未来可能产生深远影响。因此，我强烈建议驾驶员在饮酒后不要驾车，以遵守交通法规，尊重自己和他人的生命财产安全。如果你有任何关于此问题的进一步疑问或需要其他法律帮助，请直接向我咨询。