结论：派出所不给对方身份证信息，您不能直接以此为由起诉派出所，但可以通过合法途径申请获取该信息，若因派出所不履行法定职责给您造成损害，您可以考虑通过行政诉讼等途径维护自身权益。以下为详细分析：

一、派出所不给对方身份证信息的原因及合法性分析

1. 保护公民隐私：根据《中华人民共和国居民身份证法》等相关法律法规，公民的身份证信息属于个人隐私，受到法律保护。派出所作为公安机关，有义务保护公民的个人隐私不被泄露。因此，除非有法定事由，否则派出所不会随意向他人提供公民的身份证信息。

2. 法定事由的审查：如果您需要获取对方的身份证信息，通常需要有合法的理由和依据，如涉及诉讼、仲裁等法律程序，且需要该信息作为证据使用。在这种情况下，您可以向派出所提出申请，并提供相关证明材料，派出所会根据法律规定进行审查，决定是否提供该信息。

二、若派出所拒绝提供，您应如何应对

1. 了解拒绝理由：首先，您可以向派出所了解拒绝提供对方身份证信息的具体理由。如果是因为您没有提供足够的证明材料或理由不充分，您可以补充相关材料后再次申请。

2. 申请行政复议或行政诉讼：如果您认为派出所的拒绝行为违反了法律规定，且给您造成了损害，您可以考虑申请行政复议或提起行政诉讼。行政复议是向上一级公安机关或政府法制部门提出申请，要求撤销或变更原行政行为；行政诉讼则是向人民法院提起诉讼，要求法院判决派出所履行法定职责或赔偿损失。

   • 行政复议流程：

     • 准备复议申请书及相关证明材料；
     • 向有管辖权的行政复议机关提交申请；
     • 等待复议机关的审查并作出决定。

   • 行政诉讼流程：

     • 准备起诉状及相关证据材料；
     • 向有管辖权的人民法院提起诉讼；
     • 参加庭审并等待法院判决。

3. 寻求其他合法途径：除了行政复议和行政诉讼外，您还可以考虑通过其他合法途径获取对方的身份证信息，如通过律师调查令、法院调查取证等方式。但这些方式通常也需要有合法的理由和依据，并需要遵循相应的法律程序。

三、注意事项

1. 合法合规：在获取和使用他人身份证信息时，必须遵守相关法律法规的规定，不得非法获取、使用或泄露他人的身份证信息。

2. 保护自身权益：如果您因派出所的拒绝行为遭受了损失，应及时采取措施保护自身权益，如申请行政复议、提起行政诉讼或寻求其他合法途径解决。

3. 咨询专业律师：在处理此类问题时，建议您咨询专业律师的意见，以便更好地了解自身权益和法律程序，避免因不了解法律而遭受不必要的损失。不过，既然您已经向我咨询，我会尽力为您提供帮助和解答。

最后，如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。