关于篮球场建在小区旁边是否违法的问题，不能一概而论，需要分情况讨论：
规划与审批角度：
- 如果篮球场的建设是经过城市规划部门批准，且符合当地的城市规划要求，同时获得了必要的建设许可（如建设工程规划许可证等），那么其建设就是合法的。这种情况下，即使篮球场建在小区旁边，也不会因为位置问题而被认定为违法。
- 反之，如果篮球场的建设未经规划审批，或者虽然经过审批但违反了规划要求（如超出了规定的建设范围、高度等），那么其建设就是违法的。这种情况下，小区居民有权向相关部门投诉，要求拆除或整改。
相邻权角度：
- 即使篮球场的建设经过了规划审批，但如果其建设或使用过程中对小区居民的相邻权造成了侵害（如噪音扰民、影响采光、通风等），那么小区居民也有权要求篮球场的建设者或使用者采取措施消除影响或赔偿损失。
- 在这种情况下，虽然篮球场的建设本身可能不违法，但其使用方式或管理方式可能需要调整，以符合相邻权的要求。
特殊区域限制：
- 如果小区旁边属于特殊区域（如学校、医院等需要保持安静的场所附近），且当地有明确的法规或规章禁止在该区域内建设可能产生噪音的设施，那么篮球场的建设就可能因违反这些特殊规定而被认定为违法。
法律建议：
- 对于小区居民来说，如果认为篮球场的建设或使用存在问题，可以先与篮球场的建设者或使用者进行协商，寻求解决方案。
- 如果协商无果，可以向当地的城市规划部门、城管部门或环保部门等投诉，要求相关部门进行调查和处理。
- 在处理过程中，建议居民保留好相关证据（如照片、视频、噪音检测报告等），以便在需要时提供证明。
可能后果：
- 如果篮球场的建设确实违法，相关部门可能会责令其拆除或整改，并可能对建设者或使用者处以罚款等行政处罚。
- 如果篮球场的建设合法但使用方式或管理方式存在问题，相关部门可能会要求建设者或使用者采取措施消除影响或赔偿损失。
总结：篮球场建在小区旁边是否违法，取决于其是否经过规划审批、是否符合相邻权要求以及是否违反特殊区域限制等因素。如有具体疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。