结论：出借银行卡被行政处罚后，能否开具不涉案证明需分情况讨论，具体如下：

1. 若银行卡仅涉及行政违法，未被刑事立案
   根据《公安机关办理行政案件程序规定》第150条，行政处罚决定书是证明违法事实的直接依据。若银行卡仅因出借行为被行政处罚（如罚款、没收违法所得），且未被公安机关刑事立案，理论上可向处罚机关申请出具《行政处罚决定书》及《结案证明》，间接证明“未涉及刑事犯罪”。但需注意：

   • 证明内容限制：此类文件仅能证明“已受行政处罚”，无法直接表述“不涉案”（因“涉案”通常指刑事案件）；
     
   • 申请流程：需向作出处罚的公安机关提交书面申请，说明用途（如贷款、入职等），公安机关根据内部规定决定是否出具。

2. 若银行卡被刑事立案或涉及其他犯罪
   若出借行为被认定为帮助信息网络犯罪活动罪（如银行卡用于诈骗、洗钱等），公安机关会出具《立案通知书》或《起诉意见书》，此时：

   • 无法开具不涉案证明：因已进入刑事程序，银行卡必然“涉案”；
     
   • 后续处理：若案件最终撤销、不起诉或判决无罪，可凭《撤销案件决定书》《不起诉决定书》或《无罪判决书》证明清白，但此类文件极少见，且需以刑事程序终结为前提。

3. 实务建议

   • 优先沟通银行：部分银行在客户出具《行政处罚决定书》后，可能酌情恢复账户功能，但需签署“不再出借”承诺书；
     
   • 谨慎处理证明用途：若需向第三方（如雇主、金融机构）证明“合规性”，可主动提供行政处罚材料，并附书面说明，强调“已接受处罚并改正”；
     
   • 避免再次违法：出借银行卡可能触犯《刑法》第287条之二（帮助信息网络犯罪活动罪），最高可判三年有期徒刑，务必杜绝此类行为。

总结：行政处罚后能否开具“不涉案证明”取决于是否涉及刑事案件。若仅行政违法，可申请结案类文件间接证明；若涉及刑事，则需等待程序终结。具体操作建议直接联系处罚机关或向我进一步咨询细节。