冒充公务人员诈骗可能构成的罪名主要包括招摇撞骗罪和诈骗罪，具体构成何罪及量刑需根据案件的具体情况和诈骗数额等因素来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、招摇撞骗罪
定义与犯罪构成：
- 招摇撞骗罪是指为谋取非法利益，假冒国家机关工作人员的身份或职称，进行诈骗，从而损害国家机关的威信及其正常活动的行为。若冒充的公务人员属于国家机关工作人员，则可能构成此罪。此罪行在主观上必须是出于故意，且目的是为了谋取非法利益。
量刑标准：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十九条，冒充国家机关工作人员招摇撞骗的，将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。情节严重的，如多次冒充、骗取数额较大财物、造成恶劣社会影响等，将处三年以上十年以下有期徒刑。
- 若冒充的是人民警察，将依照前款规定从重处罚。
二、诈骗罪
定义与犯罪构成：
- 诈骗罪是指以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。若冒充公务人员骗钱的行为中，骗取的财物数额特别巨大或具有其他特别严重情节，也可能按诈骗罪定罪处罚。
- 诈骗罪的成立要求诈骗金额达到一定标准，如诈骗公私财物价值三千元至一万元以上为“数额较大”，三万元至十万元以上为“数额巨大”，五十万元以上为“数额特别巨大”。不过，这些标准可能因地区经济发展水平不同而有所差异。
量刑标准：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。数额巨大或有其他严重情节的，将处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。数额特别巨大或有其他特别严重情节的，将处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。
三、竞合情况的处理
当冒充公务人员诈骗的行为同时符合招摇撞骗罪和诈骗罪的构成要件时，属于想象竞合犯。在这种情况下，法院将从一重罪处断，即比较两个罪名可能判处的刑罚，选择较重的那个罪名进行定罪量刑。例如，如果冒充公务人员诈骗的数额特别巨大，且按照诈骗罪判处的刑罚更重，那么法院可能会以诈骗罪定罪量刑。
四、司法实践中的量刑考虑
在司法实践中，法院会综合考虑犯罪的性质、情节、对社会的危害程度以及犯罪人的认罪态度等因素来量刑。特别是当冒充公务人员诈骗的数额特别巨大，或造成了其他特别严重的情节时，刑期可能会达到十年以上有期徒刑甚至无期徒刑，并处罚金或没收财产。
总结与建议：
冒充公务人员诈骗是严重的刑事犯罪，将受到法律的严厉制裁。具体构成何罪及量刑需根据案件的具体情况、诈骗数额、认罪态度等因素来确定。如果你或你身边的人遇到了此类问题，建议及时向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。