关于政府采购合同的履行、违约责任和解决争议方法所适用的法律，主要可以归纳为以下几点：
政府采购合同的履行与违约责任：
- 适用法律：政府采购合同的履行和违约责任主要受到《中华人民共和国民法典》（特别是合同编）的规范。该法典详细规定了合同的订立、履行、变更、转让、终止以及违约责任等各个方面的内容，为政府采购合同的双方提供了明确的法律指引。
- 具体规定：在政府采购合同中，如果一方未按照合同约定履行义务，即构成违约，应当承担违约责任。违约责任的形式包括但不限于继续履行、采取补救措施、赔偿损失等。具体责任形式应根据合同约定和法律规定来确定。
解决争议的方法：
- 协商与调解：政府采购合同双方在发生争议时，首先应当通过友好协商的方式解决。如果协商不成，可以寻求第三方调解机构的帮助，通过调解来达成和解协议。
- 仲裁与诉讼：如果协商和调解均无法解决争议，合同双方可以根据合同约定选择仲裁或诉讼的方式来解决。仲裁具有高效、灵活、保密等优点，而诉讼则具有更强的强制力和执行力。在选择仲裁或诉讼时，应确保合同中有明确的仲裁条款或诉讼管辖约定。
- 特别规定：对于政府采购合同中的争议解决，还需要注意《中华人民共和国政府采购法》及其相关实施条例中的特别规定。这些规定可能涉及争议解决的程序、时限、管辖等方面，对合同双方具有约束力。
法律背景与建议：
- 法律背景：政府采购合同作为一类特殊的合同，其履行、违约责任和解决争议的方法不仅受到《民法典》的规范，还受到《政府采购法》等特别法的调整。这些法律共同构成了政府采购合同法律制度的框架，为合同双方提供了全面的法律保障。
- 法律建议：在签订政府采购合同时，合同双方应仔细审查合同条款，特别是关于履行、违约责任和解决争议方法的条款。确保合同条款明确、具体、合法，并充分考虑可能出现的风险和问题。在合同履行过程中，双方应严格遵守合同约定和法律规定，及时沟通协商解决出现的问题。如果发生争议，应积极寻求合法有效的解决途径，避免争议扩大化或复杂化。
可能遇到的法律后果：
- 如果合同双方未按照法律规定或合同约定履行义务或解决争议，可能会面临法律制裁或经济损失。例如，违约方可能需要承担赔偿损失、支付违约金等法律责任；如果争议解决不当，可能会导致合同无法继续履行或产生更大的经济损失。
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