不出抚养费确实可以提起民事诉讼。抚养费是保障未成年人健康成长的重要经济来源，支付抚养费是每个负有抚养义务的人的法定责任。如果对方不支付抚养费，抚养孩子的一方完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是从多个角度对这一问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 父母对未成年子女的抚养义务：父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利（《民法典》第一千零六十七条）。
- 离婚后的抚养费支付：离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决（《民法典》第一千零八十五条）。
这些法律规定明确赋予了抚养孩子一方及子女追讨抚养费的权利。
二、起诉条件与流程
起诉条件：
- 原告是与本案有直接利害关系的公民（即子女或其法定代理人）。
- 有明确的被告（即未支付抚养费的父或母）。
- 有具体的诉讼请求和事实、理由（如请求支付拖欠的抚养费及未来应支付的抚养费）。
- 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
起诉流程：
- 准备材料：包括民事起诉状（需写明原告、被告的基本信息，诉讼请求，事实与理由等）、证据材料（如离婚证、离婚协议书或法院判决书、孩子的出生证明、抚养孩子支出的相关票据、对方未支付抚养费的证据等）以及原告的身份证明材料。
- 提交起诉状：将准备好的材料提交至有管辖权的人民法院，通常是被告住所地或经常居住地的基层人民法院。
- 法院受理：法院会对起诉状进行审查，符合立案条件的会予以受理，并通知当事人缴纳诉讼费。
- 开庭审理：法院安排开庭时间，双方当事人需出庭参加诉讼，进行举证、质证和辩论。
- 法院判决与执行：法院根据审理情况作出判决，若被告不履行判决，原告可申请强制执行。
三、注意事项
- 诉讼时效：追索抚养费的案件不受诉讼时效的限制，但建议尽早起诉以维护自身权益，避免因时间拖延导致证据收集困难或对方财产状况变化等不利情况。
- 证据收集：在起诉前，应尽可能收集相关证据，如离婚协议书、法院判决书、对方收入证明、银行转账记录、聊天记录等，以支持自己的诉讼请求。证据的充分性和有效性对于案件的胜诉至关重要。
- 法律援助：如果经济困难或其他符合条件的情形，可以申请法律援助，获得专业法律人士的帮助。法律援助机构可以提供免费的法律咨询和代理服务，帮助当事人更好地维护自己的合法权益。
四、后续权益保障
随着子女年龄的增长和生活学习费用的增加，子女可以再次起诉要求增加抚养费数额。法院将会根据实际情况和法律规定进行审理，并作出相应的裁决。因此，即使当前获得了抚养费的判决或协议，也不意味着未来不能根据实际情况进行调整。
总结与建议：如果对方不支付抚养费，抚养孩子的一方完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。在起诉前尝试协商是明智的选择，但协商无果时，应及时向法院提起诉讼并确保准备充分的证据材料以支持自己的诉求。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。