结论：在非公证继承中，若相关部门要求确认遗嘱为最后一份才肯办理继承手续，这通常是出于确保继承合法性和避免后续纠纷的考虑。您可以通过以下几种方式来应对和处理这一问题。
一、理解相关部门的要求
首先，需要明确的是，相关部门（如公证处或房地产登记中心等）在办理非公证继承时，要求确认遗嘱为最后一份，主要是为了防止在遗嘱人去世后，又出现其他更晚的遗嘱，导致继承关系发生变动，从而引发不必要的法律纠纷。这一要求是合理的，也是为了保护所有继承人的合法权益。
二、提供证明遗嘱为最后一份的材料
遗嘱原件及复印件：提供遗嘱的原件以及复印件，以便相关部门核对遗嘱的真实性和内容。
遗嘱人死亡证明：提供遗嘱人的死亡证明，以证明遗嘱人已经去世，且遗嘱是在其去世前所立。
其他遗嘱的声明或证明：如果遗嘱人之前立过其他遗嘱，需要提供这些遗嘱的声明或证明，说明这些遗嘱已经被撤销或失效，当前提供的遗嘱是最后一份。这可以通过遗嘱人亲自书写的撤销声明、见证人证言或其他相关证据来证明。
见证人证言：如果遗嘱是在见证人的见证下订立的，可以邀请见证人出具证言，证明该遗嘱是遗嘱人最后一份遗嘱，且订立时遗嘱人具有完全民事行为能力，意思表示真实。
三、寻求法律帮助
咨询律师：如果您在准备上述材料或处理继承手续过程中遇到困难，可以寻求专业律师的帮助。律师可以协助您准备相关材料，提供法律意见，并代表您与相关部门进行沟通。
申请法院确认遗嘱效力：如果相关部门对遗嘱的效力存在疑虑，或者您无法提供足够的证据证明该遗嘱是最后一份，您可以考虑向法院申请确认遗嘱的效力。法院会根据相关法律规定和证据材料，对遗嘱的效力进行审查并作出判决。
四、注意事项
保持遗嘱的完整性和真实性：在处理继承手续过程中，要确保遗嘱的完整性和真实性不受损害。避免对遗嘱进行涂改、伪造或损毁等行为。
及时沟通：与相关部门保持及时沟通，了解继承手续的办理进度和要求。如果遇到问题或困难，及时寻求解决方案。
尊重其他继承人的权益：在处理继承手续时，要尊重其他继承人的合法权益。避免采取不当手段损害其他继承人的利益，以免引发法律纠纷。
五、特殊情况处理
如果遗嘱人立有多份遗嘱，且内容相互冲突，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，以最后的遗嘱为准。但在此情况下，您可能需要提供更充分的证据来证明哪一份遗嘱是最后的，以及之前的遗嘱是否已经被撤销或失效。
如果您在处理非公证继承过程中遇到任何问题或困难，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。