结论是：合作合同到期后没有终止又履行了几个月，现在要终止，从法律严谨性的角度出发，建议发出正式通知。以下从不同角度为你详细分析：

法律角度

• 合同到期后的状态：合作合同到期后，若双方没有明确表示续签，但继续履行合同义务，这在法律上通常视为不定期合同。也就是说，原合同继续有效，只是期限变为不定期。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对于不定期合同，当事人可以随时解除，但应当在合理期限之前通知对方。发出正式通知是履行这一“合理期限之前通知”义务的恰当方式，能够明确告知对方你方解除合同的意愿以及解除的时间节点，避免因解除时间不明确而产生纠纷。
• 通知的形式与内容：正式通知最好采用书面形式，如书面函件、电子邮件等，这样可以留下证据，证明你方已经履行了通知义务。通知内容应明确包括解除合同的意愿、解除合同的原因（如合同已到期且无续签意愿等）、解除合同的时间等关键信息。例如，在书面函件中可以这样表述：“致[对方公司名称]：我方与贵方于[合同签订日期]签订的《[合同名称]》已于[合同到期日期]到期，到期后双方虽继续履行了一段时间，但我方现决定不再续签，特此通知贵方，该合同将于[通知发出后合理期限届满日，如15日后]正式解除。”

实务角度

• 避免纠纷：发出正式通知可以避免双方对合同是否解除、何时解除产生争议。如果没有正式通知，对方可能会认为合同仍在继续履行，从而继续投入资源或进行相关业务操作，一旦你方突然停止履行合同义务，可能会给对方造成损失，引发纠纷。例如，对方可能已经根据合同安排了生产计划、采购了原材料等，若因你方未通知解除合同而导致其遭受损失，对方可能会要求你方承担赔偿责任。
• 维护商业信誉：在商业活动中，诚信和规范的操作是维护良好商业关系的基础。发出正式通知体现了你对合同的尊重和对对方的负责态度，有助于维护你方的商业信誉。即使双方最终可能因合同解除产生一些分歧，但正式的通知程序可以为后续的协商解决提供一个良好的开端。

特殊情况

• 双方已有口头约定：如果在合同到期后继续履行的过程中，双方已经通过口头方式就合同解除达成了一致意见，并且有相关证据可以证明（如聊天记录、通话录音等），那么在这种情况下，可能不一定要发出正式的书面通知。但从证据的完整性和法律严谨性考虑，即使有口头约定，也建议补充书面通知，以进一步明确双方的权利义务。
• 对方明确表示不继续履行：如果对方已经通过行为或言语明确表示不再继续履行合同，那么你方也可以不再发出正式通知。但同样，为了保险起见，你可以通过书面方式确认对方的这一意愿，例如发送一份确认函，询问对方是否确实不再继续履行合同，并保留好对方确认的证据。

如果你在发出正式通知或处理合同终止过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。