当自家的狗咬伤他人时，作为狗的主人，您确实需要承担相应的法律责任并进行赔偿。以下是对这一问题的详细解答，希望能帮助您更好地理解和处理相关事宜。
一、赔偿责任认定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，在大多数情况下，如果您的狗咬伤了人，您需要承担赔偿责任。不过，也存在一些免责事由，比如如果能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的（例如，受害者故意挑衅或激怒狗导致被咬），并且您能提供充分证据证明这一点，那么您可能减轻或不承担赔偿责任。但请注意，对于禁止饲养的烈性犬等危险动物，若其造成他人损害，您应当承担侵权责任，且没有免责事由。
二、赔偿项目及标准
赔偿项目通常包括以下几项，具体标准如下：
医疗费：包括因治疗咬伤而产生的所有直接费用，如挂号费、检查费、治疗费、手术费、药品费等。赔偿金额依据医疗机构出具的收款凭证，结合病历和诊断证明确定。
误工费：根据受害者的误工时间和收入状况计算。误工时间由医疗机构出具的证明确定，收入状况则依据受害者的固定收入或最近三年的平均收入（若无法证明，则参照当地相同或相近行业的平均工资）。
护理费：如果受害者需要护理，护理人员有收入的，参照误工费计算；无收入或雇佣护工的，按当地护工劳务报酬标准计算。护理人数原则上为一人，但医疗机构或鉴定机构有明确意见的除外。
交通费：根据受害者及其陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，需提供正式票据作为凭据。
住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准确定。若受害者确有必要到外地治疗且因客观原因不能住院，其本人及陪护人员的住宿费和伙食费的合理部分也应予赔偿。
营养费：根据受害者伤残情况参照医疗机构的意见确定。若医嘱注明需要加强营养，则您需赔偿一定的营养费。
残疾赔偿金（若构成残疾）：根据受害者丧失劳动能力程度或伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准计算，自定残之日起按二十年计算（六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算）。
精神损害抚慰金（若造成严重精神损害）：狗咬伤他人可能给受害者带来精神上的痛苦，因此受害者可以要求赔偿精神损害抚慰金。赔偿数额根据侵权人的过错程度、侵害手段、场合、行为方式、侵权行为所造成的后果、侵权人的获利情况、承担责任的经济能力及受诉法院所在地平均生活水平等因素确定。
三、赔偿流程与建议
及时救助伤者：狗咬伤他人后，您应第一时间协助伤者进行治疗，并垫付相关医疗费用。这是道德和法律上的双重要求。
协商赔偿：在伤者治疗期间或治疗结束后，您应与伤者就赔偿事宜进行协商，并提出合理的赔偿方案。尽量通过友好协商解决纠纷，以减少不必要的法律程序和费用。
签订书面协议：为保障双方权益，建议签订书面协议，详细记录赔偿金额、支付方式及相关事宜。这样可以在未来避免任何可能的争议或误解。
咨询专业律师：由于具体的法律责任和赔偿标准可能因地区而异，因此在处理此事时，建议您咨询当地的律师或相关法律机构。他们可以根据您的具体情况和当地法律法规为您提供针对性的建议和解决方案。
总之，当自家的狗咬伤他人时，您应积极承担责任并进行赔偿。通过及时救助伤者、协商赔偿、签订书面协议以及咨询专业律师等步骤，您可以更好地处理这一事宜并保护自己的合法权益。