结论是：做一个月牢是否会有案底，取决于这一个月的性质是刑事拘留、行政拘留还是服刑。 以下是具体分析：
如果是刑事拘留一个月：
- 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保犯罪嫌疑人或被告人不逃避侦查、起诉和审判。
- 刑事拘留本身并不等同于有罪判决，但如果后续被法院判决有罪，那么就会留下案底（即犯罪记录）。
- 在此阶段，如果仅是被刑事拘留一个月而未被起诉或判决有罪，则不会直接产生案底，但相关记录可能会在公安机关内部留存。
如果是行政拘留一个月：
- 行政拘留是行政处罚的一种，通常针对违反治安管理行为但尚未构成犯罪的人。
- 行政拘留不会留下犯罪记录（案底），但会在公安机关内部留有行政处罚的记录。
- 这种记录一般不对外公开，但在某些特定情况下（如申请签证、某些职业资格等）可能会被要求提供。
如果是服刑一个月：
- 如果一个人因为犯罪被法院判决有罪，并判处了包括一个月在内的有期徒刑（或拘役等刑罚），那么服刑完毕后就会留下案底。
- 案底是犯罪记录的俗称，一旦留下，将伴随个人一生，并在某些情况下（如就业、出国等）可能产生不利影响。
法律建议：
- 如果你或你认识的人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师以了解具体法律后果和应对策略。
- 无论是刑事拘留、行政拘留还是服刑，都应积极配合相关部门的工作，并尊重法律程序。
- 如果担心留下案底对未来产生影响，可以在法律允许的范围内寻求减轻处罚或争取不起诉等可能性。
可能后果：
- 留下案底可能会对个人未来的就业、教育、出国等方面产生不利影响。
- 在某些特定职业（如法律、金融、教育等）中，有犯罪记录的人可能会受到更严格的限制或排斥。
如有任何进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。