公共过道摆放鞋架，物业是有权进行管理的。以下从几个角度为你详细分析：

法律依据角度

根据《物业管理条例》等相关法律法规，物业有责任和义务对小区内的公共区域进行管理和维护，确保公共区域的整洁、安全和畅通。公共过道作为小区内的公共区域，其使用应当符合相关规定，不得随意堆放杂物或进行其他影响公共安全和秩序的行为。因此，物业有权对公共过道摆放鞋架等行为进行管理，要求业主或使用人进行整改。

物业职责角度

物业公司的职责之一就是维护小区的公共秩序和环境卫生。公共过道摆放鞋架不仅可能影响小区的整体美观，还可能存在安全隐患，如阻碍消防通道、影响紧急疏散等。物业有责任及时发现并制止这类行为，以维护小区的公共利益和安全。

业主权益与义务角度

作为小区的业主，虽然享有对自有房产的使用权，但同时也应当遵守小区的管理规约和相关法律法规。在公共过道摆放鞋架，可能侵犯了其他业主的合法权益，如通行权、安全权等。因此，业主有义务配合物业的管理工作，及时整改不当行为。

实际操作建议

1. 与物业沟通：如果你在公共过道摆放了鞋架，建议首先与物业进行沟通，了解物业的管理规定和要求，并主动配合进行整改。
2. 寻找合适位置：如果确实需要摆放鞋架，可以考虑在自家门口或室内寻找合适的位置，避免占用公共区域。
3. 遵守管理规约：作为小区的一员，应当遵守小区的管理规约和相关法律法规，共同维护小区的公共秩序和环境卫生。

可能的法律后果

如果业主不听从物业的管理要求，继续在公共过道摆放鞋架等杂物，物业有权采取进一步的措施，如发出整改通知、进行罚款等。在极端情况下，如果业主的行为严重影响了小区的公共安全和秩序，物业甚至有权向相关部门报告，并寻求法律途径解决。

综上所述，公共过道摆放鞋架物业是有权进行管理的。作为业主，应当遵守相关规定和管理规约，共同维护小区的公共利益和安全。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。