1. 结论：开设赌场罪的犯罪分子在符合特定法定条件的情况下，是可以申请监外执行的，但这并不意味着所有开设赌场罪的罪犯都可以获得监外执行。

2. 法律分析：

   • 开设赌场罪的刑罚：根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条第二款的规定，开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。这表明开设赌场罪具有明确的法律界定和相应的刑罚。
   • 监外执行的法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条的规定，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，在出现严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理且适用暂予监外执行不致危害社会等情形时，可以暂予监外执行。这一规定为特定条件下的罪犯提供了监外执行的可能性。
   • 开设赌场罪与监外执行的关联：虽然开设赌场罪是严重的犯罪行为，但如果罪犯在服刑期间出现了上述法律规定的特殊情形，如患有严重疾病且符合保外就医的条件，或者属于怀孕、哺乳期的妇女，又或者因身体原因导致生活不能自理且不会对社会造成危害，那么他们是有资格申请监外执行的。

3. 具体情形分析：

   • 严重疾病需要保外就医：这要求罪犯患有如心脏病、癌症晚期等严重疾病，且需由省级人民政府指定的医院出具诊断证明，确认其不适合在监狱内服刑，需要到监外进行治疗。
   • 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：出于人道主义考虑，为了保障胎儿或婴儿的健康成长，法律允许这类女性罪犯暂予监外执行。
   • 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会：这类罪犯由于身体原因，如瘫痪、严重的精神疾病等导致无法自理生活，且经过评估确认其不会对社会造成危害，可以监外执行。

4. 司法机关的审查与决定：

   • 是否能够监外执行最终要由相关司法机关按照法定程序进行审查和决定。司法机关会综合考虑犯罪情节、悔罪表现、社会危险性等多种因素，以确保监外执行的决定既符合法律规定，又能保障社会的安全和稳定。

5. 注意事项：

   • 并非所有符合上述情形的罪犯都能获得监外执行。对于可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残以逃避刑罚的罪犯，法律是严格禁止其保外就医的。
   • 即使在监外执行期间，罪犯也必须严格遵守相关规定，如定期报告活动情况、接受监督等，否则可能会被收回监狱继续执行刑罚。

总结：开设赌场罪的犯罪分子在符合特定法定条件的情况下，是可以申请监外执行的。但这一制度的存在并不意味着对犯罪行为的纵容，而是基于人道主义和实际情况的考虑，对特定罪犯采取的一种变通执行方法。如果你或你身边的人涉及此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。