结论：欠放心借20000多元，对方是有可能会起诉你的，但具体是否会起诉，取决于多种因素。以下从不同角度为你详细分析：
一、起诉的可能性分析
合同约定与违约情况：
- 如果你与放心借之间签订了借款合同，并且合同中明确约定了还款期限、利息、违约责任等条款，而你未能按照合同约定履行还款义务，那么放心借有权依据合同约定向你追讨欠款，甚至通过法律途径起诉你。
欠款金额与催收情况：
- 欠款金额20000多元，对于金融机构来说，虽然不算特别巨大，但也是一笔不小的数目。如果放心借在多次催收后，你仍未还款，那么他们可能会考虑通过法律手段来维护自己的权益。
金融机构的决策：
- 金融机构在决定是否起诉时，会综合考虑多种因素，包括欠款金额、催收成本、法律程序成本、胜诉可能性等。如果他们认为起诉是维护自身权益的有效方式，那么就有可能会选择起诉。
二、起诉后的法律后果
民事诉讼程序：
- 如果放心借选择起诉你，案件将进入民事诉讼程序。你需要按照法院的通知参加庭审，并提交相关证据来支持自己的主张。如果法院最终判决你败诉，你需要按照判决履行还款义务，否则可能会面临强制执行等法律后果。
信用记录受损：
- 无论案件结果如何，一旦涉及法律诉讼，你的信用记录都可能会受到影响。这可能会对你未来的贷款、信用卡申请等金融活动产生不利影响。
额外费用支出：
- 如果案件进入诉讼程序，你可能需要支付律师费、诉讼费等额外费用。这些费用可能会增加你的经济负担。
三、建议与措施
积极沟通协商：
- 如果你目前确实面临还款困难，建议主动与放心借沟通协商，寻求延期还款、分期还款等解决方案。通过积极沟通，你可以展示自己的还款意愿，并争取更多的还款时间。
了解法律程序：
- 如果案件已经进入诉讼程序，建议你了解相关的法律程序和规定，以便更好地应对庭审和判决。你可以咨询专业律师或查阅相关法律资料来获取更多信息。
保留相关证据：
- 在整个过程中，建议你保留好与放心借之间的沟通记录、借款合同、还款凭证等相关证据。这些证据在后续的法律程序中可能会起到关键作用。
最后，如果你对具体的法律程序或应对措施有疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。