违反国家药监局的规定，在网上销售禁止网络销售的药品，导致他人死亡，将面临极其严重的法律后果，主要包括刑事责任和行政处罚两大方面。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任
生产、销售劣药罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》（2023修正）第一百四十二条，若所销售的违禁药品属于劣药，且对人体健康造成严重危害，包括导致人死亡，将面临十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。这是针对销售劣药并造成严重后果的严厉惩罚。
违反药品管理法规罪：
- 依据《中华人民共和国刑法》（2023修正）第一百四十二条之一，若销售的是国务院药品监督管理部门禁止使用的药品，且足以严重危害人体健康或造成严重危害的，将处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。若该行为同时构成其他更严重的罪名，如生产、销售劣药罪，将依照处罚较重的规定定罪处罚。
其他可能的罪名：
- 在某些情况下，如果销售违禁药品的行为还涉及其他违法犯罪活动，如非法经营、诈骗等，还可能同时构成其他罪名，面临更复杂的刑事指控和更严厉的刑罚。
二、行政处罚
除刑事责任外，销售违禁药品的行为还可能受到行政处罚，这些处罚旨在维护药品市场秩序和公众健康安全：
- 责令停产、停业：药品监管部门有权要求违法者立即停止生产、销售违禁药品的行为，以防止危害进一步扩大。
- 吊销许可证：若违法者持有药品生产、经营许可证，监管部门将吊销这些许可证，取消其从事药品相关活动的资格。
- 没收违法生产、销售的药品和违法所得：监管部门将收缴所有违禁药品及违法所得，以剥夺违法者的非法利益。
- 罚款：根据违法行为的严重程度，监管部门将对违法者处以一定金额的罚款，以惩罚其违法行为并警示他人。
三、综合分析与建议
销售违禁药品并导致他人死亡，是极其严重的违法行为，不仅会对受害者家庭造成无法弥补的伤害，也会对违法者自身带来极其严重的法律后果。因此，我强烈建议任何单位和个人都应严格遵守药品管理法律法规，不得从事违禁药品的生产、销售活动。
若您或您身边的人涉及此类问题，请务必立即停止违法行为，并主动向相关部门投案自首，以争取从轻或减轻处罚的机会。同时，您也可以直接向我咨询相关法律问题，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。