超出交强险赔偿限额的部分，原则上由事故责任方（即大货车一方）自行承担赔偿责任。具体分析如下：

1. 交强险的赔偿范围与限额
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及《中国银保监会关于调整交强险责任限额和费率浮动系数的公告》，交强险的赔偿分为三部分：

   • 死亡伤残赔偿限额：18万元（有责）或1.8万元（无责）；
     
   • 医疗费用赔偿限额：1.8万元（有责）或1,800元（无责）；
     
   • 财产损失赔偿限额：2,000元（有责）或100元（无责）。
     若事故损失超出上述限额，超出部分需通过其他途径解决。

2. 商业险缺失时的责任承担
   商业险（如第三者责任险）是车主自愿购买的补充保险，用于覆盖交强险限额外的损失。若大货车未购买商业险，则超出交强险部分的赔偿责任直接由大货车车主或驾驶员承担。具体责任主体需结合以下情形判断：

   • 车主与驾驶员一致：由车主个人承担赔偿责任；
     
   • 车主与驾驶员分离（如雇佣关系）：根据《民法典》第1192条，若驾驶员因执行工作任务造成他人损害，由用人单位（车主）承担侵权责任；若驾驶员存在故意或重大过失，用人单位承担责任后可向其追偿。
     

3. 特殊情形下的责任扩展

   • 车辆挂靠情形：若大货车挂靠于某公司，根据《民法典》第1211条，被挂靠公司需与挂靠人承担连带责任；
     
   • 车辆转让未过户：根据《民法典》第1210条，原车主仅在未办理所有权转移登记时承担补充责任，主要责任仍由实际使用人（受让人）承担；
     
   • 驾驶员无证驾驶或醉酒：交强险公司可在赔偿后向致害人追偿，但超出交强险部分仍由致害人自行承担。
     

建议：若您是受害方，可要求大货车方提供身份证、行驶证、驾驶证等证据，确认责任主体后直接起诉；若您是大货车方，建议尽快协商赔偿或通过其他财产（如房产、存款）履行义务，避免被强制执行。如有进一步细节需分析，可随时向我咨询。