欠款被起诉时，担保人的银行卡不一定会被冻结，这主要取决于债权人是否申请了财产保全、法院是否作出保全裁定，以及案件是否进入执行阶段且担保人是否需承担还款责任。以下是对这一问题的详细分析：

1. 财产保全阶段：

   • 在诉讼过程中，如果债权人担心担保人（或债务人）会转移财产，影响未来判决的执行，他们有权向法院申请财产保全。
   • 法院会对财产保全申请进行审查，考虑证据的充分性、紧急情况以及申请人是否提供担保等因素。如果符合财产保全的条件，法院会裁定采取保全措施，此时担保人的银行卡等财产就有可能被冻结。但这一冻结并非自动发生，而是需要债权人的申请和法院的裁定。

2. 诉讼阶段与担保人责任：

   • 在诉讼阶段，如果担保人被明确列为被告，并且债权人申请了财产保全，那么担保人的银行卡有可能被冻结。
   • 如果担保人未被列为被告，或者债权人未申请财产保全，那么担保人的银行卡在诉讼阶段通常不会被冻结。但需注意，如果担保人在合同中承担了连带责任，且债务人未履行还款义务，债权人有可能在后续阶段追加担保人为被告，并申请财产保全。

3. 执行阶段：

   • 如果债权人胜诉，并且债务人（以及可能的担保人）未按判决书规定的期限履行还款义务，债权人可以向法院申请强制执行。
   • 在执行程序中，法院有权查询、冻结并划拨被执行人（包括担保人，如果其需承担还款责任）银行账户内的存款，以确保债权得到实现。因此，在执行阶段，如果担保人需承担还款责任且未履行，其银行卡有可能被冻结。

4. 冻结后的影响与解冻条件：

   • 即使银行卡被冻结，法院也会考虑被执行人及其所扶养家属的基本生活需要，确保保留必要的生活费用。
   • 冻结并非永久状态。一旦担保人与债权人达成协议，或按照法院的判决履行了还款义务，冻结措施将被解除。

建议：

• 作为担保人，在签署担保合同时应仔细阅读合同条款，了解自己的法律责任和可能面临的风险。
• 如果被起诉并面临银行卡被冻结的风险，建议及时与债权人沟通协商，寻求解决方案，如达成还款协议或提供其他担保方式。
• 如果无法与债权人达成协议，且认为冻结措施不当或侵犯了自己的合法权益，可以向法院提出异议或申请复议。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。