当一方没有履行合同义务时，另一方可以通过以下方式追究责任，我会分情况详细说明：

1. 协商解决
   首先建议双方通过友好协商解决争议。这是最快捷、成本最低的方式，双方可以就未履行的部分重新约定履行期限、方式，或通过补偿、赔偿等方式达成一致。协商过程中建议保留书面记录（如邮件、微信聊天记录），以备后续需要。

2. 发送催告函
   如果协商未果，可以向违约方发送书面催告函，明确要求其继续履行合同义务，并设定合理的履行期限。催告函需加盖公章或由律师签署，以增强法律效力。若对方在催告期内仍未履行，可进一步采取法律措施。

3. 要求继续履行或赔偿损失
   根据《民法典》第五百七十七条，违约方需承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。具体选择需结合合同性质和实际损失：

   • 继续履行：适用于合同标的具有可替代性（如货物买卖），且继续履行对守约方有意义的情况。
     
   • 赔偿损失：若继续履行已无必要或不可能，可要求违约方赔偿实际损失（包括直接损失和可得利益损失）。需注意，损失需与违约行为有直接因果关系，且需提供证据证明（如合同、发票、损失计算依据等）。

4. 解除合同并主张违约责任
   若违约行为导致合同目的无法实现（如根本违约），守约方有权解除合同，并要求违约方赔偿损失。解除合同需通过书面通知或诉讼/仲裁程序确认，避免单方解除被认定为违约。

5. 主张违约金或定金责任

   • 违约金：若合同中约定了违约金条款，可直接要求违约方支付。但需注意，违约金过高或过低的，法院或仲裁机构可根据请求调整。
     
   • 定金责任：若支付了定金，可根据定金罚则要求双倍返还定金或没收定金（需明确约定定金性质）。

6. 通过诉讼或仲裁解决
   若上述方式均无法解决争议，可向法院起诉或依据仲裁条款申请仲裁。需准备以下材料：

   • 合同原件及履行证据（如交货单、付款记录等）；
     
   • 违约证据（如催告函、沟通记录、损失证明等）；
     
   • 诉讼请求书（明确要求继续履行、赔偿金额等）。

温馨提示：

• 合同中最好明确约定违约责任条款（如违约金比例、损失计算方式），以降低举证难度。
  
• 发现对方违约后，应及时固定证据（如书面催告、公证等），避免因证据不足导致维权困难。
  
• 若涉及复杂合同或大额纠纷，建议提前咨询律师，制定针对性策略。

如有具体合同或纠纷细节，欢迎进一步向我咨询，我会结合实际情况为您详细分析。