人力资源公司一般不可以与退休人员签订劳动合同，但存在例外情况。以下从不同角度进行分析：

1. 通常情况下不能签订劳动合同的原因
   根据《劳动合同法》及《劳动合同法实施条例》规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。退休人员已办理退休手续并享受养老保险待遇，其与用人单位的关系不再属于劳动关系，因此人力资源公司无法与其建立劳动合同关系。此时若需用工，应签订劳务合同，明确双方权利义务为民事劳务关系，而非劳动关系。

2. 例外情形：未享受养老保险待遇的退休人员
   若退休人员因用人单位未缴纳社保等原因，未实际享受养老保险待遇，此时其与人力资源公司可能被认定为存在劳动关系。但需满足以下条件：

   • 退休人员未达到法定退休年龄（如因档案年龄与实际年龄不符导致延迟退休）；
     
   • 退休人员未办理退休手续或未领取养老金；
     
   • 双方符合劳动关系构成要件（如存在人身依附性、接受管理等）。
     此类情况下，人力资源公司可能需承担用人单位责任（如支付工资、缴纳社保等），但实践中争议较大，需结合具体证据判断。

3. 实务建议

   • 明确用工性质：与退休人员合作前，应核实其是否已享受养老保险待遇，避免误签劳动合同导致法律风险。
     
   • 签订劳务合同：无论是否享受养老保险，均建议签订书面劳务合同，明确工作内容、报酬、责任等条款，避免纠纷。
     
   • 购买商业保险：因退休人员无法缴纳工伤保险，建议为其购买雇主责任险或意外险，降低用工风险。
     

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