结论：是的，如果一方不支付抚养费，另一方通过法律途径向法院提起诉讼并申请强制执行后，法院在特定情况下有权冻结未支付抚养费一方的银行卡账户，包括线上银行卡，以确保抚养费的支付。
详细分析
一、法律依据与责任明确
《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条明确规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这是要求支付抚养费的基本法律依据，明确了父母对子女的抚养义务。如果一方不履行这一义务，就构成了违法行为。
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十九条规定，被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务时，人民法院有权查询、扣押、冻结、划拨、变价被执行人的财产，包括银行账户内的存款。这为法院在强制执行过程中冻结银行卡提供了明确的法律基础。
二、冻结银行卡的具体程序与条件
提起诉讼并获得胜诉判决：首先，抚养孩子的一方需向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。法院将依据相关法律和事实进行审理，并作出判决。若判定被告应支付抚养费而拒不履行，原告可申请强制执行。
申请强制执行：获得胜诉判决后，如对方仍不履行支付义务，抚养孩子的一方可向法院提交强制执行申请。法院将受理该申请，并采取一系列强制措施以促使被执行人履行义务，其中就包括冻结银行卡。
法院查询与冻结：在执行过程中，法院有权向银行等金融机构查询被执行人的存款情况。一旦发现存款，法院可根据具体情况冻结其银行卡账户，包括线上银行卡，以确保抚养费得到支付。
三、冻结银行卡的期限与解冻条件
冻结期限：根据相关法律规定，人民法院在执行过程中，对被执行人的银行存款及其他资金进行冻结时，其期限通常不得超过一定时长，一般不超过一年。若案件复杂或被执行人未能在规定期限内履行支付抚养费的义务，法院有权决定延长冻结期限，但延长冻结需要法院在原有冻结期限届满前办理续行冻结手续。
解冻条件：被执行人在冻结期间或冻结期满后，若及时履行了支付抚养费的义务，法院将依法解除对银行卡的冻结措施。此外，若被执行人提供了相应的财产担保，或与申请执行人达成了新的协议，并得到了法院的认可，法院也可能会根据实际情况决定解除冻结。
四、实际应用的指导意义与建议
避免不必要的麻烦：对于未支付抚养费的一方来说，最好还是按判决来履行支付抚养费的义务，以避免因强制执行而带来的诸多不便和损失，如银行卡被冻结、影响个人信用等。
积极沟通协商：如果确实存在支付困难，建议与抚养孩子的一方积极沟通协商，寻求达成新的支付协议或提供财产担保等方式来避免银行卡被冻结。
及时履行义务：一旦收到法院的执行通知或冻结通知，应尽快履行支付抚养费的义务，以避免冻结期限的延长或面临更严重的法律后果。
总结来说，不给抚养费确实可能导致法院冻结你的线上银行卡。因此，建议你积极履行支付抚养费的义务，以避免不必要的法律纠纷和损失。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。