私生子（非婚生子女）在法律上的继承权不会因出生情况而有所变化，他们享有与婚生子女同等的继承权。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据明确
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女在遗产继承方面享有同等的法律地位。具体来说：
《民法典》第一千零七十一条：明确规定非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一条款为非婚生子女的继承权提供了法律基础。
《民法典》第一千一百二十七条：详细规定了遗产的继承顺序，其中第一顺序包括配偶、子女、父母。这里的“子女”明确包括了非婚生子女，意味着他们在法定继承中享有与婚生子女相同的地位和权利。
二、继承权的平等性
无差别对待：非婚生子女在继承生父母的遗产时，与婚生子女享有平等的继承权。任何组织或个人都不得侵害或剥夺他们的这一权利。
参与分配：在法定继承中，非婚生子女作为第一顺序的继承人，有权与其他第一顺序的继承人共同参与遗产的分配。
份额均等原则：通常情况下，各继承人的继承份额是均等的。但如存在特殊情况，如某一继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务，或者与被继承人共同生活等，分配遗产时可以根据实际情况多分或少分。不过，这一原则同样适用于婚生子女和非婚生子女，不会因出生情况而有所区别。
三、遗嘱继承的情况
如果遗嘱中明确指定了非婚生子女为继承人，或者虽未明确指定但按照法律规定其应继承，那么非婚生子女都有权继承相应的遗产份额。这进一步体现了法律对非婚生子女继承权的保护。
四、实际操作中的注意事项
身份确认：在实际操作中，非婚生子女需要证明自己与被继承人的血缘关系，这通常需要通过亲子鉴定或其他证据来确认。
继承权行使：非婚生子女在行使继承权时，应与其他继承人平等协商，共同分配遗产。如果遭遇继承权被侵犯的情况，如被剥夺继承权或受到不公平对待，非婚生子女可以依法维护自己的权益，寻求法律援助或提起诉讼。
五、案例说明
假设某人生父去世且生前未立遗嘱，其非婚生子女（私生子）就有权与婚生子女等其他第一顺序继承人共同继承生父的遗产。在实际操作中，应依据法律规定和实际情况，公平合理地分配遗产份额。
总结与建议：私生子（非婚生子女）在法律上明确享有对遗产的继承权，这一权利受到法律的严格保护。在遗产继承过程中，应确保非婚生子女的合法权益得到充分尊重和实现。如果您在遗产继承方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。