当您的车辆在抵押后因未还款而被卖掉时，这确实是一个比较棘手的问题，但您可以通过以下步骤来妥善处理：

一、明确法律关系和后果

首先，您需要了解抵押权实现的相关法律规定。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果车辆被合法抵押且您未按时还款，抵押权人（如贷款机构或债权人）是有权依法处置车辆的，这通常包括以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。然而，如果抵押权人在未经法定程序的情况下擅自将车辆出售，那么这种行为可能构成对债务人财产权的侵犯，抵押权人需要承担相应的法律责任。

二、采取应对措施

1. 与抵押权人协商：

   • 您应尝试与抵押权人进行沟通，了解车辆被出售的具体情况和原因。
   • 协商可能的解决方案，比如尽快还清欠款以赎回车辆，或者就车辆的处置达成其他协议。

2. 报警并寻求法律援助：

   • 如果您认为抵押权人的处置行为存在违法或不当之处，可以向当地公安机关报案，并提供相关证据材料。
   • 同时，咨询专业律师以了解自己的法律权益和可能的救济途径。律师可以帮助您评估案件情况，提供法律建议，并代表您进行诉讼或其他法律行动。

3. 提起诉讼：

   • 如果协商无果，且您认为自己的合法权益受到侵害，可以向人民法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明自己的主张，如抵押合同、还款记录、车辆所有权证明等。
   • 法院将根据法律规定和案件事实作出判决，要求抵押权人承担相应的法律责任，包括返还车辆（如果可能）、赔偿损失等。

4. 关注执行程序：

   • 如果您胜诉后抵押权人拒不履行法院判决，您可以申请强制执行。
   • 法院将依法采取查封、扣押、拍卖等措施来执行判决，以保护您的合法权益。

三、注意事项

1. 保留证据：在整个处理过程中，您务必保留好所有与车辆抵押、还款及处置相关的证据材料，以便在需要时提供证明。

2. 及时行动：一旦发现车辆被非法处置或自己的合法权益受到侵害，您应立即采取行动，以免错过最佳维权时机。

3. 了解法律法规：在处理此类问题时，您应充分了解相关法律法规和政策规定，以便更好地维护自己的合法权益。

希望这些建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律指导。