在刑事附带民事诉讼中，若法院不支持死亡赔偿金和精神抚慰金，原告人一般不能直接提请检察机关进行抗诉或监督，但可以通过其他法律途径来维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事附带民事诉讼中赔偿范围的规定
在刑事附带民事诉讼中，赔偿范围主要限于因犯罪行为造成的直接物质损失。这通常包括医疗费、护理费、交通费等治疗和康复费用，以及因误工减少的收入等。死亡赔偿金和精神抚慰金，由于其性质更偏向于对被害人及其家属的精神损害和未来收入减少的补偿，通常不被视为直接的物质损失，因此在刑事附带民事诉讼中往往不被支持。
二、原告人的法律救济途径
另行提起民事诉讼：
- 如果原告人认为在刑事附带民事诉讼中未能获得充分的赔偿，特别是死亡赔偿金和精神抚慰金方面，可以在刑事诉讼结束后，单独提起民事诉讼。
- 在民事诉讼中，原告人可以依据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，要求赔偿包括死亡赔偿金、精神抚慰金在内的各项损失。
申请再审或申诉：
- 如果原告人认为法院在刑事附带民事诉讼中的判决存在错误，如遗漏了应赔偿的项目或计算错误等，可以依法申请再审或申诉。
- 但需要注意的是，再审或申诉的难度较大，且需要满足一定的条件，如判决确有错误、有新的证据等。
寻求检察机关的法律监督：
- 虽然原告人不能直接提请检察机关对刑事附带民事诉讼的判决进行抗诉或监督，但检察机关作为法律监督机关，有权对法院的审判活动进行监督。
- 如果原告人认为法院的判决存在违法情形，如违反法定程序、适用法律错误等，可以向检察机关反映情况，请求检察机关依法进行监督。但检察机关是否会启动监督程序，取决于其审查后的判断。
三、实际操作中的建议
充分准备证据：
- 在提起民事诉讼或申请再审、申诉时，原告人应充分准备证据，以证明其主张的合理性和合法性。
- 证据可以包括医疗记录、收入证明、家庭情况证明等，以支持其对死亡赔偿金和精神抚慰金的诉求。
咨询专业律师：
- 由于法律程序复杂且专业性强，原告人在处理此类问题时，应咨询专业律师的意见。
- 律师可以根据案件的具体情况，为原告人提供针对性的法律建议和帮助，提高其维权成功的可能性。
关注地区差异和司法实践：
- 不同地区的法律规定和司法实践可能存在差异，原告人在处理此类问题时，应关注当地的相关规定和司法实践。
- 这有助于原告人更好地理解法律程序和要求，提高其维权的效率和效果。
最后需要强调的是，虽然刑事附带民事诉讼中可能不支持死亡赔偿金和精神抚慰金，但原告人仍有其他法律途径来维护自身权益。在处理此类问题时，原告人应保持冷静和理性，依法行事，并寻求专业律师的帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。