互殴导致对方手背筋断裂，可能涉及刑事责任、行政责任及民事赔偿责任，需根据伤情鉴定结果、双方过错程度等综合处理。具体分析如下：

1. 刑事责任层面
   若对方伤情经鉴定构成轻伤二级及以上（如手背肌腱断裂影响功能），可能触犯《刑法》第二百三十四条故意伤害罪。根据损伤程度，可处三年以下有期徒刑、拘役或管制；若造成重伤，则可能面临三年以上十年以下有期徒刑。
   关键点：需以司法鉴定机构出具的伤情鉴定结论为准，这是认定刑事责任的核心依据。

2. 行政责任层面
   若伤情未达轻伤标准（如轻微伤），则可能违反《治安管理处罚法》第四十三条，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的（如初次互殴、未使用工具），可处五日以下拘留或五百元以下罚款。
   例外情形：若双方达成调解并履行赔偿，公安机关可依法不予处罚。

3. 民事赔偿层面
   无论是否承担刑事/行政责任，均需根据《民法典》第一千一百七十九条赔偿对方医疗费、误工费、护理费、营养费等实际损失。若构成伤残，还需赔偿残疾赔偿金、后续治疗费等。
   赔偿比例：若双方均有过错（如互殴中均有动手行为），法院可能根据过错程度划分责任比例（如主次责任按7:3分担）。

处理建议：

1. 立即固定证据：保存现场监控、目击者联系方式、医疗记录等，证明事件经过及对方伤情与己方行为的因果关系；
   
2. 主动协商调解：若对方伤情较轻，可尝试通过派出所或第三方调解赔偿，争取达成和解以减轻处罚；
   
3. 配合伤情鉴定：若公安机关介入，务必要求对方到指定机构鉴定，避免对方单方面委托鉴定导致结果偏差；
   
4. 咨询专业律师：根据伤情鉴定结果及案件细节，制定辩护策略（如主张正当防卫、防卫过当或过错抵消）。
   

注：互殴案件中，若己方也存在受伤情形，可同步主张对方赔偿，但需另行提起民事诉讼或反诉。具体处理需结合案件细节，如有疑问可进一步向我说明情况。