结论：银行逾期后，若首次协商每月先还两年本金，到期后仍无法还清本金，在符合一定条件且银行同意的情况下，是可以继续协商的。以下从多个角度进行详细分析：
一、协商的法律基础
在银行贷款逾期的情况下，借款人与银行之间的贷款合同关系依然存在。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人协商一致，可以变更合同。这意味着，在贷款合同履行过程中，如果借款人因特殊原因无法按照原合同约定履行还款义务，可以与银行进行协商，寻求变更还款方式、期限等合同条款，以达成新的还款协议。
二、继续协商的条件
借款人提出合理理由：借款人需要向银行说明到期后仍无法还清本金的具体原因，如经济困难、突发意外等，并提供相应的证明材料，以证明其确实存在还款困难。
银行同意继续协商：银行作为债权人，有权根据借款人的还款能力和信用状况决定是否同意继续协商。如果银行认为借款人提出的还款方案可行，且借款人具备一定的还款能力，那么银行可能会同意继续协商。
达成新的还款协议：在银行同意继续协商的基础上，双方需要就新的还款方式、期限等合同条款进行协商，并达成一致意见。新的还款协议应当明确双方的权利和义务，确保借款人能够按照新的协议履行还款义务。
三、继续协商的流程
借款人提出申请：借款人需要向银行提出继续协商的申请，并说明无法还清本金的具体原因和还款意愿。
银行审核申请：银行会对借款人的申请进行审核，包括借款人的信用状况、还款能力等方面。如果银行认为借款人符合继续协商的条件，会同意与借款人进行进一步协商。
双方协商还款方案：在银行同意继续协商的基础上，双方会就新的还款方式、期限等合同条款进行协商。借款人可以根据自己的实际情况提出合理的还款方案，银行也会根据借款人的还款能力和信用状况提出相应的建议。
签订新的还款协议：如果双方就新的还款方案达成一致意见，会签订新的还款协议。新的还款协议应当明确双方的权利和义务，包括还款方式、期限、利率等方面的内容。
四、注意事项
保持沟通：在协商过程中，借款人需要与银行保持密切沟通，及时说明自己的还款情况和困难，以便银行能够更好地了解借款人的实际情况并作出合理决策。
遵守协议：如果双方达成新的还款协议，借款人需要严格遵守协议约定，按时履行还款义务。如果借款人再次违约，银行可能会采取法律手段追究借款人的责任。
寻求专业帮助：如果借款人在协商过程中遇到困难或问题，可以寻求专业律师或金融顾问的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
建议：如果您在银行逾期后到期仍无法还清本金，且希望继续与银行协商还款事宜，建议您及时向银行提出申请，并说明自己的实际情况和还款意愿。同时，您也可以咨询我，以便更好地了解相关法律法规和协商技巧，提高协商成功的概率。