当您与公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，而公司决定不再续签时，您有权根据相关法律法规申请经济补偿或赔偿金。以下是对这一问题的详细解答：
一、确认相关事实和法律依据
合同次数及性质：您已与公司连续签订了两次固定期限劳动合同，根据《劳动合同法》第十四条的规定，在符合一定条件下，您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。若公司拒绝续签，可能构成违法。
工作年限与补偿标准：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿的计算方式是基于您在公司的工作年限。每满一年，公司应支付一个月工资作为经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。若您的月工资高于当地月平均工资的三倍，则按三倍数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
二、赔偿情况分析
单位不续签且不符合签订无固定期限劳动合同条件：
- 在这种情况下，公司应按照上述经济补偿标准向您支付经济补偿。
单位不续签且符合签订无固定期限劳动合同条件：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，若公司违反规定不与您签订无固定期限劳动合同，自应当签订无固定期限劳动合同之日起，公司应每月向您支付二倍的工资作为赔偿金。
三、维权途径
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，明确指出公司不续签可能违反的法律法规，并要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。在沟通过程中，保持冷静和理性，并记录下沟通过程。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门会对此进行调查，并责令公司支付应得的经济补偿。
申请劳动仲裁：
- 您还可以准备仲裁材料，包括仲裁申请书、证据材料等，向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。仲裁时效期间为一年，请务必在规定时间内提出申请。
司法救济途径：
- 若对仲裁裁决结果不满意，您可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。如一审法院判决不服，还可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。若仲裁委员会裁决公司支付经济补偿但公司不履行，您还可以依法向人民法院申请强制执行。
四、注意事项
- 在整个维权过程中，务必保存好所有与工作、合同及与公司沟通的记录，这些都是维权的重要证据。
- 如需更具体的建议或帮助，请咨询专业律师或相关机构，以确保您的权益得到有效维护。
综上所述，当公司决定不再续签已连续签订两次的固定期限劳动合同时，您有权根据相关法律法规申请经济补偿或赔偿金。通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径，您可以维护自己的合法权益。