手术后患者死亡，医院是否需要赔偿以及赔偿的具体金额，需根据医院在诊疗过程中是否存在过错，且该过错是否与患者的死亡存在因果关系来判断。以下从多个角度进行详细分析：
一、医院是否担责的判定
病历封存与复印：
- 患者死亡后，家属应及时要求封存和复印全部病历资料，这是查明事实、明确责任的重要依据。病历涵盖门诊病历、住院志、各类检查单、手术记录等所有医疗文件。
医疗鉴定：
- 医疗事故技术鉴定：可向当地医学会申请，由专家鉴定是否构成医疗事故及事故等级。
- 医疗损害鉴定：通过法院委托有资质的司法鉴定机构进行，判断医院在诊疗中是否有过错、过错与患者死亡间的因果关系及原因力大小。
责任认定：
- 若鉴定表明医院有过错且与死亡有因果关系，则医院需承担赔偿责任。
- 若医院无过错，如已尽合理诊疗义务，患者死亡因不可预见或不可避免原因，则医院通常不担责。
二、赔偿项目及计算方式
若医院被认定需承担责任，赔偿项目包括但不限于以下，具体依据《民法典》及相关司法解释：
医疗费：
- 计算公式：\(医疗费 = 因医疗事故导致的治疗费用 - 原发病费用\)（若后续治疗必需，则按基本医疗费用支付）。
误工费：
- 有固定收入者：\(误工费 = 误工减少的收入\)；
- 无固定收入者：参照当地职工年平均工资计算。
丧葬费：
- 计算公式：\(丧葬费 = 当地规定的丧葬费补助标准\)（通常为六个月职工月平均工资）。
被扶养人生活费：
- 计算公式：\(被扶养人生活费 = 当地居民最低生活保障标准 \times 扶养年限\)（以死者生前实际扶养且无劳动能力者为限，考虑年龄因素确定扶养年限）。
死亡赔偿金：
- 计算公式：\(死亡赔偿金 = 当地城镇居民人均可支配收入（或农村居民人均纯收入） \times 赔偿年限\)（赔偿年限一般为二十年，老年人相应减少）。
精神损害抚慰金：
- 根据侵权程度、后果及当地生活水平等因素综合确定，最长不超过六年居民年平均生活费。
其他费用（如陪护费、交通费、住宿费等）：
三、赔偿协商与诉讼
协商解决：
- 医患双方可协商赔偿，达成一致后签订协议。此方式简便快捷，但可能因金额分歧难以一致。
诉讼解决：
- 协商不成时，患者家属可向人民法院提起诉讼。需提供充分证据支持主张，法院将依法判决。
四、具体案例说明
假设某患者因手术死亡，经医疗损害鉴定，医院存在过错且过错与死亡存在因果关系。患者生前有固定收入，月收入为10000元，因手术误工3个月；当地职工年平均工资为60000元；当地城镇居民人均可支配收入为50000元；患者有一被扶养人（无劳动能力），扶养年限为10年；当地居民最低生活保障标准为每月2000元；丧葬费补助标准为六个月职工月平均工资，即30000元。则赔偿金额计算如下：
- 医疗费：根据实际治疗费用计算（假设为50000元，扣除原发病费用后为40000元）；
- 误工费：\(10000元/月 \times 3月 = 30000元\)；
- 丧葬费：30000元；
- 被扶养人生活费：\(2000元/月 \times 12月 \times 10年 = 240000元\)；
- 死亡赔偿金：\(50000元/年 \times 20年 = 1000000元\)（假设患者为60岁以下）；
- 精神损害抚慰金：根据具体情况确定（假设为50000元）；
- 其他费用：根据实际情况计算（假设为10000元）。
则总赔偿金额为：\(40000元 + 30000元 + 30000元 + 240000元 + 1000000元 + 50000元 + 10000元 = 1400000元\)（具体金额需根据实际情况和当地标准调整）。
总结：手术后患者死亡，医院是否需要赔偿以及赔偿的具体金额，需根据医院在诊疗过程中是否存在过错，且该过错是否与患者的死亡存在因果关系来判断。如有疑问或需进一步帮助，请直接向我咨询。