结论：超过十年的老员工公司能否辞退，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、合法辞退的情况

1. 员工存在严重过错：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，员工若存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 举例：若老员工长期旷工、严重违反公司安全规定导致重大事故，或因贪污受贿被依法追究刑事责任，公司有权辞退。

2. 协商一致解除劳动合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
   • 举例：公司因业务调整需要裁员，与老员工协商一致后，可以签订解除劳动合同协议，并按照法律规定支付经济补偿。

3. 经济性裁员：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，公司因生产经营发生严重困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等情形，需要裁减人员二十人以上或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，可以提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取工会或职工意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。
   • 举例：公司因市场变化导致业务大幅萎缩，需要裁减部分员工，包括老员工，此时需按照经济性裁员程序进行。

二、违法辞退的情况

1. 无合法理由辞退：

   • 若公司无法证明员工存在严重过错，且未与员工协商一致，也未按照经济性裁员程序进行，仅以员工工龄长为由辞退，则构成违法辞退。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，公司需支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 举例：老员工在公司工作超过十年，公司突然以“年龄偏大”为由辞退，且无法提供合法理由，则需支付赔偿金，即至少支付二十个月工资（假设老员工月工资不变）。

2. 未履行法定程序辞退：

   • 即使公司有合法理由辞退员工，若未按照法定程序进行，如未提前通知、未听取工会或职工意见、未向劳动行政部门报告等，也可能构成违法辞退。
   • 法律后果：同样需支付赔偿金。

三、特殊情况下的辞退

1. 员工达到法定退休年龄：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。
   • 举例：老员工达到法定退休年龄，公司无需支付经济补偿或赔偿金，但需按照国家规定办理退休手续。

2. 员工患病或非因工负伤：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，公司可以提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
   • 举例：老员工因病长期休假，医疗期满后仍无法胜任工作，公司需按照法定程序辞退，并支付经济补偿。

建议：若公司面临辞退老员工的情况，应首先评估辞退的合法性，确保有合法理由并履行法定程序。若员工对辞退有异议，可申请劳动仲裁或提起诉讼。作为员工，若遭遇违法辞退，应保留相关证据，及时咨询专业律师，维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。