您好，关于您提出的“家人被传唤会通知家属吗”这一问题，我可以为您详细解答。

首先，我们需要明确传唤的概念。传唤是公安机关通知违法嫌疑人在规定时间内到指定地点接受询问的执法活动。这是公安机关在办理行政案件时常用的一种调查手段。

接下来，我们根据相关法律法规来解答您的问题。根据《治安管理处罚法》以及《公安机关办理行政案件程序规定》的相关规定，公安机关在传唤违法嫌疑人时，应当将传唤的原因和处所通知被传唤人的家属。这一规定旨在保护当事人的合法权益，确保家属知晓被传唤人的去向和情况。

然而，在实际操作中，也存在一些特殊情况。例如，对于自首或群众扭送的违法人员，由于他们已经主动来到公安机关，因此不需要再使用传唤证进行传唤。但即便如此，为了保护当事人的合法权益，如果嫌疑人家属不知其在公安机关接受调查，公安机关也应参照传唤的要求通知家属。

另外，如果公安机关是到违法嫌疑人的住处或单位进行询问，且违法嫌疑人不需要到公安机关接受询问，这种情况下一般也不涉及传唤，因此可能不会直接通知家属。但如果有特殊情况，如违法嫌疑人拒不配合等，公安机关也可能会视情办理传唤手续，并通知家属。

以您提到的湖南一女子被跨省传唤的案例为例，虽然该案例主要关注的是传唤的合法性和后续处理结果，但从中我们也可以看出，公安机关在传唤时是会遵循一定程序和规定的，包括通知家属等。当然，在该案例中，由于涉及跨省传唤等复杂情况，具体操作可能更为繁琐和细致。

综上所述，在一般情况下，公安机关在传唤违法嫌疑人时是会通知家属的。这是为了保护当事人的合法权益和确保家属的知情权。当然，在实际操作中也可能存在一些特殊情况或例外，但公安机关会尽量遵循相关法律法规和程序规定来处理。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。